Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de
, o oscilador repete o movimento a cada
. Determine (e) a velocidade máxima,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um oscilador com uma massa de
ligado a uma mola. Ele foi puxado até uma amplitude de
e leva
para completar um ciclo todo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima desse oscilador. Vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, como amplitude, período e a relação entre eles para encontrar a velocidade máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima (
) ocorre quando o objeto passa pelo ponto de equilíbrio. A fórmula para calcular a velocidade máxima é:
Onde:
-
é a amplitude do movimento. -
é a frequência angular.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a frequência angular (
). Sabemos que a frequência angular está relacionada ao período (
) pela fórmula:
O período (
) é o tempo que o oscilador leva para completar um ciclo completo, que no nosso caso é
.
Passo 4
Vamos calcular
usando o período fornecido:
Passo 5
Agora que temos a frequência angular, podemos usar a fórmula da velocidade máxima:
Mas antes, precisamos ter certeza de que a amplitude (
) está na unidade correta. A amplitude dada é
, que vamos converter para metros:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima do oscilador é aproximadamente
.