Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de , o oscilador repete o movimento a cada . Determine (e) a velocidade máxima,

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um oscilador com uma massa de ligado a uma mola. Ele foi puxado até uma amplitude de e leva para completar um ciclo todo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima desse oscilador. Vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, como amplitude, período e a relação entre eles para encontrar a velocidade máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima ( á) ocorre quando o objeto passa pelo ponto de equilíbrio. A fórmula para calcular a velocidade máxima é:
á
Onde:
  • é a amplitude do movimento.
  • é a frequência angular.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a frequência angular ( ). Sabemos que a frequência angular está relacionada ao período ( ) pela fórmula:
O período ( ) é o tempo que o oscilador leva para completar um ciclo completo, que no nosso caso é .

Passo 4

Vamos calcular usando o período fornecido:

Passo 5

Agora que temos a frequência angular, podemos usar a fórmula da velocidade máxima:
á
Mas antes, precisamos ter certeza de que a amplitude ( ) está na unidade correta. A amplitude dada é , que vamos converter para metros:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da velocidade máxima:
á

Resposta

A velocidade máxima do oscilador é aproximadamente .

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