Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 25,0 cm, o oscilador repete o movimento a cada 2,00 s. Determine (e) a velocidade máxima,

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um oscilador com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Ele foi puxado até uma amplitude de 25,0 cm e leva 2,00 s para completar um ciclo todo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima desse oscilador. Vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, como amplitude, período e a relação entre eles para encontrar a velocidade máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima ( vmáxá) ocorre quando o objeto passa pelo ponto de equilíbrio. A fórmula para calcular a velocidade máxima é:
vmáx = A cdot omega á
Onde:
  • A é a amplitude do movimento.
  • omega é a frequência angular.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a frequência angular ( omega). Sabemos que a frequência angular está relacionada ao período ( T) pela fórmula:
omega = 2piT
O período ( T) é o tempo que o oscilador leva para completar um ciclo completo, que no nosso caso é 2,00 s.

Passo 4

Vamos calcular omega usando o período fornecido:
omega = 2pi2,00 s = pi , rad/s

Passo 5

Agora que temos a frequência angular, podemos usar a fórmula da velocidade máxima:
vmáx = A cdot omega á
Mas antes, precisamos ter certeza de que a amplitude ( A) está na unidade correta. A amplitude dada é 25,0 cm, que vamos converter para metros:
A = 25,0 cm = 0,25 m

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da velocidade máxima:
vmáx = 0,25 m cdot pi , rad/s approx 0,25 cdot 3,1416 approx 0,7854 m/s á

Resposta

A velocidade máxima do oscilador é aproximadamente 0,785 m/s.

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