Se o fluxo através de uma superfície gaussiana fechada for nulo, pode-se concluir daí que o campo elétrico é nulo em todos os pontos da superfície? E a carga líquida no interior da superfície é nula? Justifique.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre o Fluxo Elétrico através de uma Superfície Gaussiana fechada. Precisamos verificar duas coisas:
  1. Se o fluxo ser nulo implica que o campo elétrico é nulo em todos os pontos da superfície.
  2. Se a carga líquida dentro da superfície é nula.
    Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga dentro da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Fluxo Elétrico. Ele é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por uma superfície. Matematicamente, é representado por:
PhiE = ointSigma E cdot dA
Onde:
  • PhiE = Qinternovarepsilon0 é o fluxo elétrico.
  • é o campo elétrico.
  • é um elemento de área da superfície .
A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
  • é a carga líquida dentro da superfície.
  • é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira parte da questão: se o fluxo 0 = Qinternovarepsilon0 é zero, isso significa que:
Isso nos leva a concluir que . Ou seja, a carga líquida dentro da superfície é nula.

Passo 4

Entretanto, ter um fluxo elétrico nulo não necessariamente implica que o campo elétrico seja zero em todos os pontos da superfície. O fluxo depende da soma vetorial dos campos elétricos passando pela superfície. É possível que existam campos elétricos que se anulem quando integrados sobre a superfície, mesmo que localmente não seja zero.

Passo 5

Por exemplo, imagine duas cargas iguais e opostas dentro da superfície. O fluxo proveniente de uma carga será exatamente cancelado pelo fluxo da outra. Assim, o fluxo total será zero, mas os campos elétricos em pontos específicos da superfície não são necessariamente nulos.

Resposta

Não, um fluxo elétrico nulo não significa que o campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície. Porém, a carga líquida dentro da superfície é de fato nula.

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