Se o fluxo através de uma superfície gaussiana fechada for nulo, pode-se concluir daí que o campo elétrico é nulo em todos os pontos da superfície? E a carga líquida no interior da superfície é nula? Justifique.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre o Fluxo Elétrico através de uma Superfície Gaussiana fechada. Precisamos verificar duas coisas:
- Se o fluxo ser nulo implica que o campo elétrico é nulo em todos os pontos da superfície.
- Se a carga líquida dentro da superfície é nula.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga dentro da superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Fluxo Elétrico. Ele é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por uma superfície. Matematicamente, é representado por:
Onde:
-
é o fluxo elétrico. -
é o campo elétrico. -
é um elemento de área da superfície .
A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
-
é a carga líquida dentro da superfície. -
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira parte da questão: se o fluxo
é zero, isso significa que:
Isso nos leva a concluir que
. Ou seja, a carga líquida dentro da superfície é nula.
Passo 4
Entretanto, ter um fluxo elétrico nulo não necessariamente implica que o campo elétrico
seja zero em todos os pontos da superfície. O fluxo depende da soma vetorial dos campos elétricos passando pela superfície. É possível que existam campos elétricos que se anulem quando integrados sobre a superfície, mesmo que localmente
não seja zero.
Passo 5
Por exemplo, imagine duas cargas iguais e opostas dentro da superfície. O fluxo proveniente de uma carga será exatamente cancelado pelo fluxo da outra. Assim, o fluxo total será zero, mas os campos elétricos em pontos específicos da superfície não são necessariamente nulos.
Resposta
Não, um fluxo elétrico nulo não significa que o campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície. Porém, a carga líquida dentro da superfície é de fato nula.