Uma esfera condutora maciça, sem buracos, possui raio e carga total . Determine o potencial em todos os pontos do exterior e do interior da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera condutora maciça, sem buracos, com raio e carga total . O que a gente precisa descobrir é o potencial elétrico em todos os pontos tanto dentro quanto fora dessa esfera. Para isso, vamos usar conceitos da eletrostática, como a Lei de Gauss e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga se distribui na superfície. Então, toda a carga está na superfície da esfera. Isso significa que dentro da esfera (para ), o campo elétrico é zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial elétrico fora da esfera (para ). O potencial devido a uma esfera carregada é o mesmo que o de um ponto com a mesma carga no centro. Usamos a fórmula:
onde:
é o potencial no ponto a uma distância do centro,
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Para o interior da esfera (para ), como o campo elétrico é zero, o potencial é constante e igual ao potencial na superfície. Então, o potencial interno é:
Passo 5
Resumindo:
Fora da esfera (): O potencial varia com .
Dentro da esfera (): O potencial é constante e igual ao potencial na superfície.