Uma esfera condutora de raio R=2 cm, e carga Q=50 nC está em equilíbrio eletrostático. Calcule o módulo do campo elétrico em N/C à distância r do centro da esfera, se:
r=R / 2.
Considere a constante de Coulomb no valor 14 pi varepsilon0=9 times 10^9 Nm^2C^2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora com raio $ R = 2 , cm $ e carga elétrica $ Q = 50 , nC $ que está em equilíbrio eletrostático. Precisamos calcular o módulo do campo elétrico $ E $ em $ N/C $ a uma distância $ r $ do centro da esfera, onde $ r = \frac{R}{2} $. Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico se comporta dentro e fora de condutores em equilíbrio eletrostático e usar a constante de Coulomb $ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} , \frac{Nm{2}}{\text{C}{2}} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um conceito importante da eletrostática: em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Isso acontece porque as cargas livres no condutor se distribuem de maneira a cancelar qualquer campo elétrico interno, mantendo o equilíbrio.

Passo 3

Agora, vamos analisar a posição onde queremos calcular o campo elétrico: $ r = \frac{R}{2} $. Isso significa que estamos dentro da esfera condutora, já que $ r $ é metade do raio da esfera.

Passo 4

Como $ r = \frac{R}{2} $ está dentro do condutor, de acordo com o conceito que mencionamos no Passo 2, o campo elétrico $ E $ nesse ponto será zero. Não há campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático.

Resposta

O módulo do campo elétrico a uma distância $ r = \frac{R}{2} $ do centro da esfera é $ E = 0 , N/C $.

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