Uma esfera condutora de raio R=2 cm, e carga Q=50 nC está em equilíbrio eletrostático. Calcule o módulo do campo elétrico em N/C à distância r do centro da esfera, se:
r=2 R;
Considere a constante de Coulomb no valor 14 pi varepsilon0=9 times 10^9 Nm^2C^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma esfera condutora com raio de R = 2 cm e carga total de Q = 50 nC que está em equilíbrio eletrostático. Queremos encontrar o módulo do campo elétrico ( E) em uma distância r = 2R do centro da esfera. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb e saber como o campo elétrico se comporta ao redor de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, todo o excesso de carga se distribui na superfície. Além disso, o campo elétrico fora da esfera (quando r > R) é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Isso significa que podemos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
E = kQr^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k é a constante de Coulomb ( 9 times 10^9 Nm^2C^2),
  • Q é a carga,
  • r é a distância do centro da esfera.

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula. Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional:
  • Raio da esfera: R = 2 cm = 0.02 m
  • Distância r = 2R = 2 times 0.02 m = 0.04 m
  • Carga: Q = 50 nC = 50 times 10^-9 C
Agora, substituímos na fórmula:
E = 9 times 10^9 times 50 times 10^-9(0.04)^2

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplica k por Q:
9 times 10^9 times 50 times 10^-9 = 450
  1. Calcula r^2:
(0.04)^2 = 0.0016 m^2
  1. Divide os resultados:
E = 4500.0016 = 281250 N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico na distância r = 2R é E = 2.81 times 10^5 N/C.

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