Uma esfera condutora de raio
, e carga
está em equilíbrio eletrostático. Calcule o módulo do campo elétrico em N/C à distância r do centro da esfera, se:
;
Considere a constante de Coulomb no valor
Considere a constante de Coulomb no valor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma esfera condutora com raio de
e carga total de
que está em equilíbrio eletrostático. Queremos encontrar o módulo do campo elétrico (
) em uma distância
do centro da esfera. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb e saber como o campo elétrico se comporta ao redor de uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, todo o excesso de carga se distribui na superfície. Além disso, o campo elétrico fora da esfera (quando
) é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Isso significa que podemos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga, -
é a distância do centro da esfera.
Passo 3
Vamos substituir os valores dados na fórmula. Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional:
- Raio da esfera:
- Distância
- Carga:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplica
por :
- Calcula
:
- Divide os resultados:
Resposta
O módulo do campo elétrico na distância
é
.