Uma esfera condutora sólida, de raio , possui uma carga positiva . (a) Determine o campo elétrico dentro da esfera, fora dela e na sua superfície. (b) Faça um gráfico de em função de , a distância a partir do centro da esfera, desde até .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma esfera condutora sólida com raio e carga positiva . Precisamos encontrar o campo elétrico dentro da esfera, fora dela e na superfície. Além disso, vamos fazer um gráfico de em função da distância desde o centro da esfera até . Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Gauss e as propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em um condutor em equilíbrio eletrostático, toda a carga se distribui na superfície. Isso significa que, dentro do condutor (ou seja, para ), o campo elétrico é zero. Isso acontece porque as cargas se rearranjam de forma que anulam qualquer campo elétrico interno.

Passo 3

Agora, na superfície da esfera ( ), o campo elétrico pode ser calculado usando a Lei de Gauss. Considerando uma superfície gaussiana esférica de raio , temos:
Isolando :
Então, na superfície da esfera, o campo elétrico é:
onde é o vetor unitário na direção radial.

Passo 4

Para a região fora da esfera ( ), novamente usamos a Lei de Gauss. Considerando uma superfície gaussiana esférica de raio , temos:
Isolando :
Portanto, fora da esfera, o campo elétrico é:

Passo 5

Resumindo os resultados obtidos:
  • Dentro da esfera ( ):
  • Na superfície da esfera ( ):
  • Fora da esfera ( ):

Passo 6

Agora, para o gráfico de em função de desde até :
  1. Para : O campo elétrico . Então, nesse intervalo, o gráfico será uma linha horizontal no zero.
  2. Para : O campo elétrico tem um valor finito .
  3. Para : O campo elétrico decresce conforme . Isso significa que o gráfico será uma curva que diminui rapidamente à medida que aumenta.
O gráfico será uma linha horizontal em até , depois uma descontinuidade (porque na superfície o campo assume um valor positivo), e para , o campo decresce proporcionalmente a .

Resposta

O campo elétrico da esfera condutora sólida é:
E o gráfico de em função de apresenta para , um salto para na superfície ( ), e decresce seguindo para .

Exercícios relacionados

Um cilindro infinito isolante, de raio , está carregado com uma densidade volumétrica de carga , na qual é uma constante e é a distância perpendicular ao eixo do cilindro. (a) Quais são as dimensões da constante ? (b) Determinar o módulo do campo elétrico para os pontos e © para .
  • Uma nave espacial de massa viaja com velocidade constante pelo espaço. Para acelerar, ela vai ejetar uma massa de durante um tempo muito curto (que vamos aproximar como sendo instantâneo) a uma velocidade de em relação à nave.
    b) Calcule essa mesma velocidade, agora usando a mecânica de Newton.
  • O tetravetor momento é dado por . Definimos o vetor tetravelocidade como a derivada da posição de uma partícula em relação ao seu tempo próprio .
    a) Lembrando que mostre que
onde é a velocidade (3D) da partícula em relação ao referencial S.
Um bastão carregado positivamente é mantido próximo a uma bola suspensa por um fio isolador. A bola é vista inclinando- se na direção ao bastão carregado. O que se pode concluir?
(A) A bola deve ter a carga oposta àquela do bastão.
(B) A bola pode ter sido originalmente neutra, mas tornou- se carregada quando o bastão foi mantido próximo.
© A bola deve ser um condutor.
(D) A bola não é positivamente carregada, mas poderia ser neutra
Explique brevemente o motivo.