- O tetravetor momento é dado por
. Definimos o vetor tetravelocidade como a derivada da posição
de uma partícula em relação ao seu tempo próprio
.
a) Lembrando que
mostre que
onde
é a velocidade (3D) da partícula em relação ao referencial S.
a) Lembrando que
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem esse exercício que fala sobre o tetravetor momento,
, e queremos trabalhar com a tetravelocidade. A ideia aqui é entender como calcular a tetravelocidade
da partícula usando o tempo próprio
. Para resolver, vamos precisar lembrar que o tempo próprio está relacionado com o tempo do referencial
pela relação
, onde
é o fator de Lorentz. Vamos em frente!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a posição da partícula em termos do tempo próprio. A posição tetravector é dada por:
Queremos encontrar a tetravelocidade
, que é a derivada de
em relação ao tempo próprio
:
Mas sabemos que
, então podemos reescrever a derivada usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Lembrando que
, a derivada em relação a
fica:
onde
é a velocidade 3D da partícula no referencial
.
Passo 4
Substituindo isso na expressão que tínhamos para
:
Então, chegamos na expressão desejada para a tetravelocidade.