Um cilindro infinito isolante, de raio , está carregado com uma densidade volumétrica de carga , na qual é uma constante e é a distância perpendicular ao eixo do cilindro. (a) Quais são as dimensões da constante ? (b) Determinar o módulo do campo elétrico para os pontos e © para .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre eletricidade envolvendo um cilindro infinito isolante carregado. O cilindro tem raio e sua densidade de carga varia com a distância ao eixo, dada por . Precisamos descobrir:
a) As dimensões da constante .
Para isso, vamos precisar entender as unidades de densidade de carga e como elas se relacionam com e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a densidade volumétrica de carga . A densidade volumétrica de carga tem como unidades coulombs por metro cúbico ( ).
A equação dada é:
Queremos encontrar as dimensões de , então vamos isolar :

Passo 3

Agora, substituímos as unidades de e para encontrar as de .
Sabemos que:
  • tem unidades de
  • tem unidades de metros ( )
Então:

Resposta

As dimensões da constante são Coulombs por metro à quinta potência ( ).

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  • Uma nave espacial de massa viaja com velocidade constante pelo espaço. Para acelerar, ela vai ejetar uma massa de durante um tempo muito curto (que vamos aproximar como sendo instantâneo) a uma velocidade de em relação à nave.
    b) Calcule essa mesma velocidade, agora usando a mecânica de Newton.
Considerando as definições do problema 1, defina agora o tetravetor aceleração como a derivada da velocidade em relação ao tempo próprio, ou seja, . Mostre que:
onde é a aceleração (3D) medida no referencial S, e onde
Mostre também que, no referencial instantâneo de repouso, temos .
Uma esfera condutora sólida, de raio , possui uma carga positiva . (a) Determine o campo elétrico dentro da esfera, fora dela e na sua superfície. (b) Faça um gráfico de em função de , a distância a partir do centro da esfera, desde até .
  • O tetravetor momento é dado por . Definimos o vetor tetravelocidade como a derivada da posição de uma partícula em relação ao seu tempo próprio .
    a) Lembrando que mostre que
onde é a velocidade (3D) da partícula em relação ao referencial S.