Um cilindro infinito isolante, de raio
, está carregado com uma densidade volumétrica de carga
, na qual
é uma constante e
é a distância perpendicular ao eixo do cilindro. (a) Quais são as dimensões da constante
? (b) Determinar o módulo do campo elétrico para os pontos
e © para
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre eletricidade envolvendo um cilindro infinito isolante carregado. O cilindro tem raio
e sua densidade de carga varia com a distância ao eixo, dada por
. Precisamos descobrir:
a) As dimensões da constante
.
Para isso, vamos precisar entender as unidades de densidade de carga e como elas se relacionam com
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a densidade volumétrica de carga
. A densidade volumétrica de carga tem como unidades coulombs por metro cúbico (
).
A equação dada é:
Queremos encontrar as dimensões de
, então vamos isolar
:
Passo 3
Agora, substituímos as unidades de
e
para encontrar as de
.
Sabemos que:
-
tem unidades de -
tem unidades de metros ( )
Então:
Resposta
As dimensões da constante
são Coulombs por metro à quinta potência (
).
Exercícios relacionados
- Uma nave espacial de massa
viaja com velocidade constante pelo espaço. Para acelerar, ela vai ejetar uma massa de durante um tempo muito curto (que vamos aproximar como sendo instantâneo) a uma velocidade de em relação à nave.
b) Calcule essa mesma velocidade, agora usando a mecânica de Newton.
Considerando as definições do problema 1, defina agora o tetravetor aceleração como a derivada da velocidade
em relação ao tempo próprio, ou seja,
. Mostre que:
onde
é a aceleração (3D) medida no referencial S, e onde
Mostre também que, no referencial instantâneo de repouso, temos
.
Uma esfera condutora sólida, de raio
, possui uma carga positiva
. (a) Determine o campo elétrico
dentro da esfera, fora dela e na sua superfície. (b) Faça um gráfico de
em função de
, a distância a partir do centro da esfera, desde
até
.
- O tetravetor momento é dado por
. Definimos o vetor tetravelocidade como a derivada da posição de uma partícula em relação ao seu tempo próprio .
a) Lembrando quemostre que
onde
é a velocidade (3D) da partícula em relação ao referencial S.