Um cilindro infinito isolante, de raio R, está carregado com uma densidade volumétrica de carga rho=C r^2, na qual C é uma constante e r é a distância perpendicular ao eixo do cilindro. (a) Quais são as dimensões da constante C ? (b) Determinar o módulo do campo elétrico para os pontos r >= R e © para r <= R.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre eletricidade envolvendo um cilindro infinito isolante carregado. O cilindro tem raio e sua densidade de carga varia com a distância ao eixo, dada por . Precisamos descobrir:
a) As dimensões da constante .
Para isso, vamos precisar entender as unidades de densidade de carga e como elas se relacionam com e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a densidade volumétrica de carga rho = C r^2 . A densidade volumétrica de carga tem como unidades coulombs por metro cúbico ( C = rhor^2 ).
A equação dada é:
Queremos encontrar as dimensões de , então vamos isolar :

Passo 3

Agora, substituímos as unidades de [C] = [rho][r]^2 = C/m^3m^2 = C/m^5 e para encontrar as de .
Sabemos que:
  • tem unidades de
  • tem unidades de metros ( )
Então:

Resposta

As dimensões da constante são Coulombs por metro à quinta potência ( ).

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