Uma esfera homogênea de massa m, considerada um ponto material, é colocada perfeitamente na extremidade A de uma barra, também homogênea, de peso igual a 20 N e comprimento de 80 cm. Sendo que do ponto O até a extremidade B tem-se 60 cm. Qual deve ser o valor, em kg, da massa m da esfera para que a barra seja mantida na horizontal e em equilíbrio estático? Adote o modulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s². ​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra homogênea com peso de 20 N e comprimento de 80 cm. Ela está apoiada no ponto O, que está a 60 cm de uma das extremidades (chamada de B) e, portanto, a 20 cm da outra extremidade (chamada de A). Queremos descobrir qual deve ser a massa da esfera $ m $ que colocamos em A para que a barra fique em equilíbrio estático na horizontal. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de torques.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os torques que atuam na barra. Torque é uma força que tende a girar um objeto em torno de um ponto. Para a barra ficar em equilíbrio, o torque total no sentido horário deve ser igual ao torque total no sentido anti-horário.

Passo 3

Vamos calcular o torque devido ao peso da barra. Como a barra é homogênea, seu centro de massa está no meio, ou seja, a 40 cm de cada extremidade. Como o ponto O está a 60 cm de B, o centro de massa da barra está a $ 60 , cm - 40 , cm = 20 , cm $ do ponto O no sentido de B. O torque anti-horário ($ \tau_{barra} $) é dado por:
60 , cm - 40 , cm = 20 , cm â

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque devido à esfera na extremidade A. A distância da esfera até o ponto O é de 20 cm, ou 0,2 metros. O torque horário ($ \tau_{esfera} $) é:
tauesfera â

Passo 5

Para que a barra esteja em equilíbrio estático, os torques no sentido horário e anti-horário devem se igualar. Então, temos:
tauesfera = taubarra 2m = 8

Resposta

A massa $ m $ da esfera deve ser igual a 4 kg para que a barra fique em equilíbrio estático.

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