Uma mola de constante elástica 1200 N/m está comprimida 0,1 m pela ação de um corpo de 1,0 kg. Abandonado o conjunto, o corpo é atirado verticalmente, atingindo a altura h. Adote g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. A altura h vale:
a) 40 cm
b) 60 cm
c) 80 cm
d) 100 cm
e) 120 cm
a) 40 cm
b) 60 cm
c) 80 cm
d) 100 cm
e) 120 cm
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve o conceito de energia elástica e energia potencial gravitacional. Temos uma mola com constante elástica de 1200 N/m comprimida por 0,1 m por um corpo de 1,0 kg. Quando a mola é solta, o corpo é lançado verticalmente e atinge uma altura h. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia elástica e energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola comprimida. A energia elástica da mola é dada pela fórmula:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola (1200 N/m).
- $ x $ é a compressão da mola (0,1 m).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos considerar a energia potencial gravitacional que o corpo terá na altura máxima h. A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do corpo (1,0 kg).
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
- $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Passo 4
Pelo princípio da conservação de energia, a energia elástica armazenada na mola se transforma completamente em energia potencial gravitacional quando o corpo atinge a altura h. Portanto:
Passo 5
Agora, basta resolver a equação para encontrar h:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A altura $ h $ é de 60 cm (opção b).