Uma mola de constante elástica 1200 N/m está comprimida 0,1 m pela ação de um corpo de 1,0 kg. Abandonado o conjunto, o corpo é atirado verticalmente, atingindo a altura h. Adote g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. A altura h vale:
a) 40 cm
b) 60 cm
c) 80 cm
d) 100 cm
e) 120 cm

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve o conceito de energia elástica e energia potencial gravitacional. Temos uma mola com constante elástica de 1200 N/m comprimida por 0,1 m por um corpo de 1,0 kg. Quando a mola é solta, o corpo é lançado verticalmente e atinge uma altura h. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia elástica e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola comprimida. A energia elástica da mola é dada pela fórmula:
Eelástica = 12 k x^2 á
Onde:
  • $ k $ é a constante elástica da mola (1200 N/m).
  • $ x $ é a compressão da mola (0,1 m).
Substituindo os valores:
k á

Passo 3

Agora, vamos considerar a energia potencial gravitacional que o corpo terá na altura máxima h. A energia potencial gravitacional é dada por:
Egravitacional = m times g times h
Onde:
  • $ m $ é a massa do corpo (1,0 kg).
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
  • $ h $ é a altura que queremos encontrar.

Passo 4

Pelo princípio da conservação de energia, a energia elástica armazenada na mola se transforma completamente em energia potencial gravitacional quando o corpo atinge a altura h. Portanto:
Eelástica = Egravitacional á
6 = 1 times 10 times h

Passo 5

Agora, basta resolver a equação para encontrar h:
6 = 10h implies h = 610 = 0,6 , m
Convertendo para centímetros:
0,6 , m = 60 , cm

Resposta

A altura $ h $ é de 60 cm (opção b).

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