Um prédio de 20 andares está em construção e foi preciso utilizar um guindaste para carregar um bloco de concreto de 2000kg até o segundo andar desse prédio. Esse guindaste exerce uma força de 21kN sobre o bloco em questão. Esta força é aplicada ao longo de 2 andares, ou seja, 11 metros, lembrando que essa força de 21kN suporta a força gravitacional para manter o bloco em movimento ascendente. Vamos determinar:
Obs: Utilizaremos nos cálculos, g=9,821N/kg I) O Trabalho, em kJ, realizado sobre o bloco pelo guindaste; II) O Trabalho, em kJ, exercido sobre o bloco pela força gravitacional; III) O Trabalho resultante, em kJ. Resolvendo as questões acima, assinale a alternativa que mostra o valor solicitado em cada item, respectivamente:
-216,82 kJ, 231kJ, 14,18kJ 231kJ,
-216,82kJ, 14,18kJ 231kJ, 14,18kJ, -216,82kJ 231kJ, 216,82kJ, 14,18kJ 14,18kJ,
-216,82kJ, 231kJ
Obs: Utilizaremos nos cálculos, g=9,821N/kg I) O Trabalho, em kJ, realizado sobre o bloco pelo guindaste; II) O Trabalho, em kJ, exercido sobre o bloco pela força gravitacional; III) O Trabalho resultante, em kJ. Resolvendo as questões acima, assinale a alternativa que mostra o valor solicitado em cada item, respectivamente:
-216,82 kJ, 231kJ, 14,18kJ 231kJ,
-216,82kJ, 14,18kJ 231kJ, 14,18kJ, -216,82kJ 231kJ, 216,82kJ, 14,18kJ 14,18kJ,
-216,82kJ, 231kJ
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando nessa questão. Temos um prédio de 20 andares sendo construído e um guindaste que está levantando um bloco de concreto de 2000 kg até o segundo andar, o que significa que ele sobe 11 metros. O guindaste exerce uma força de 21 kN para fazer isso. Precisamos calcular três coisas:
I) O trabalho que o guindaste realiza no bloco.
II) O trabalho que a força da gravidade faz no bloco.
III) O trabalho resultante dessas duas forças.
II) O trabalho que a força da gravidade faz no bloco.
III) O trabalho resultante dessas duas forças.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do trabalho e entender como as forças agem nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo guindaste. A fórmula do trabalho é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância na direção da força.
Aqui, a força $ F $ do guindaste é 21 kN, que em newtons fica $ 21 \times 10^3 = 21000 $ N. A distância $ d $ é 11 metros.
Então:
Convertendo para quilojoules (já que 1 kJ = 1000 J):
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade. A força da gravidade ($ F_g $) que age no bloco é calculada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco (2000 kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,821 N/kg).
Então:
O trabalho feito pela gravidade é:
O sinal negativo indica que a força da gravidade está na direção oposta ao deslocamento (ou seja, está puxando o bloco para baixo enquanto o guindaste o levanta).
Convertendo para quilojoules:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o trabalho resultante. Isso é simplesmente a soma dos trabalhos feitos pelo guindaste e pela gravidade:
Resposta
Portanto, os valores solicitados são:
- Trabalho realizado pelo guindaste: 231 kJ
- Trabalho realizado pela força gravitacional: -216,86 kJ
- Trabalho resultante: 14,14 kJ
A alternativa que corresponde a esses valores, respectivamente, é:
231 kJ, -216,82 kJ, 14,18 kJ