Uma esfera de 2 kg está em movimento horizontal sem atrito. Se uma força de 8 N é aplicada perpendicularmente à direção do movimento, qual será a trajetória da esfera?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma esfera de 2 kg que está se movendo horizontalmente sem atrito. De repente, aplicam uma força de 8 N que é perpendicular à direção desse movimento. O que queremos descobrir é como essa esfera vai se mover a partir desse ponto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Força e Movimento, especificamente as leis de Newton e a ideia de aceleração centrípeta quando temos movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa aplicar uma força perpendicular à direção do movimento. Imagine que a esfera está se movendo para a direita. Uma força perpendicular seria para cima ou para baixo, mas nesse caso, vamos considerar que é para cima. Quando uma força é aplicada perpendicularmente à velocidade, ela não aumenta nem diminui a velocidade nessa direção original, mas muda a direção da velocidade, fazendo com que a esfera comece a descrever uma trajetória curva.
Passo 3
Para determinar a trajetória, precisamos calcular a aceleração que essa força causa. De acordo com a segunda lei de Newton:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a massa da esfera, -
é a aceleração resultante.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a aceleração:
Substituindo os valores:
Passo 4
Essa aceleração de
está perpendicular à velocidade inicial da esfera. Isso significa que a esfera está sofrendo uma aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém um objeto na trajetória circular. A fórmula da aceleração centrípeta é:
Onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade da esfera, -
é o raio da trajetória circular.
Como já conhecemos
, podemos rearranjar a fórmula para encontrar o raio
:
Passo 5
No entanto, o enunciado não nos dá a velocidade inicial da esfera. Mas podemos interpretar que a força perpendicular está constantemente atuando, então a trajetória será uma curva onde a força perpendicular está sempre mudando a direção da velocidade, ou seja, uma trajetória circular com raio
.
Sem a velocidade inicial, não conseguimos determinar o valor numérico de
, mas sabemos que a trajetória será circular devido à força perpendicular constante.
Resposta
A esfera seguirá uma trajetória circular devido à força perpendicular aplicada, mantendo-se em movimento circular com aceleração centrípeta de
.
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