O vetor é dado por
enquanto o vetor tem módulo 6 e faz um ângulo de relação ao semieixo positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo para os vetores:
(b) . [R.: .]

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício de vetores! A gente tem dois vetores, e . O vetor é dado diretamente pelas componentes , enquanto o vetor tem um módulo de 6 e faz um ângulo de com o semieixo positivo. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo para o vetor . Para isso, vamos precisar usar conceitos de decomposição de vetores, subtração de vetores e cálculo de magnitude e ângulo de um vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor o vetor em suas componentes e . Como sabemos o módulo e o ângulo que ele faz com o eixo , podemos usar as funções trigonométricas seno e cosseno para encontrar essas componentes.
A componente de é dada por:
E a componente de é:

Passo 3

Vamos calcular os valores numéricos das componentes de :
Então, podemos escrever o vetor como:

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor subtraindo as componentes correspondentes:
Então, o vetor é aproximadamente:

Passo 5

Para encontrar o módulo de , usamos a fórmula da magnitude de um vetor:

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ângulo que faz com o semieixo positivo. Usamos a função tangente inversa:
Como é negativo e é positivo, o vetor está no segundo quadrante. A calculadora nos dá:
Mas, como está no segundo quadrante, adicionamos :

Resposta

O módulo do vetor é aproximadamente unidades e o ângulo que ele forma com o semieixo positivo é de aproximadamente .

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