Um bloco de massa
é abandonado em repouso num plano inclinado. Calcule a aceleração com que o bloco desce o plano.
Passo 1
Beleza, a questão fala sobre um bloco que tem 4,5 kg e foi solto em repouso num plano inclinado. Queremos descobrir com que aceleração ele vai descer esse plano. Vamos usar conceitos de dinâmica e forças em planos inclinados para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no bloco. Tem a força da gravidade que puxa o bloco para baixo. Essa força é calculada por:
Onde:
- $ m = 4,5, \mathrm{kg} $ (massa do bloco)
- $ g = 9,8, \mathrm{m/s^2} $ (aceleração da gravidade)
Então,
Passo 3
Como o bloco está descendo por um plano inclinado, precisamos dividir a força da gravidade em duas componentes:
- Paralela ao plano ($ F_{\parallel} $): é a força que faz o bloco deslizar para baixo.
- Perpendicular ao plano ($ F_{\perp} $): é a força que empurra o bloco contra o plano.
A componente paralela é a que vai causar a aceleração. Ela é calculada por:
Onde $ \theta $ é o ângulo de inclinação do plano.
Passo 4
Agora, aplicamos a Segunda Lei de Newton, que diz que $ F = m \cdot a $, onde $ a $ é a aceleração. Para a direção paralela ao plano, temos:
Substituindo $ F_{\parallel} $:
Passo 5
Podemos simplificar a equação cancelando a massa $ m $ dos dois lados:
Portanto, a aceleração $ a $ é:
Resposta
A aceleração com que o bloco desce o plano inclinado é $ a = g \cdot \sin(\theta) $.