Uma esfera metálica com 15 cm de raio possui uma carga de
. A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica com raio de 15 cm carregada com uma carga de
. A pergunta é: a que distância da superfície dessa esfera o potencial elétrico é 500 V menor do que na própria superfície? Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre o potencial elétrico de uma esfera carregada. Vamos precisar das fórmulas do potencial elétrico para uma esfera esférica carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial $ V $ de uma esfera carregada a uma distância $ r $ do centro é:
onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
- $ Q $ é a carga da esfera,
- $ r $ é a distância do centro da esfera.
Passo 3
Vamos calcular o potencial na superfície da esfera. Como o raio da esfera é 15 cm, ou $ 0,15 , \mathrm{m} $, substituímos na fórmula:
Passo 4
Calculando o valor:
Então, o potencial na superfície da esfera é aproximadamente 180 V.
Passo 5
Agora, queremos encontrar a distância onde o potencial é 500 V menor que 180 V. Ou seja:
Isso significa que estamos procurando um ponto onde o potencial é -320 V em relação ao potencial na superfície.
Passo 6
Vamos usar novamente a fórmula do potencial elétrico, mas agora queremos encontrar a distância $ r $ onde $ V = -320 , \mathrm{V} $:
Passo 7
Resolvendo para $ r $:
Como distância não pode ser negativa, ignoramos o sinal negativo e calculamos:
Resposta
A distância da superfície da esfera onde o potencial é 500 V menor que na superfície é aproximadamente
.