Uma esfera metálica com 15 cm de raio possui uma carga de 3,0 times 10^-15 C. A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica com raio de 15 cm carregada com uma carga de 3,0 times 10^-15 C. A pergunta é: a que distância da superfície dessa esfera o potencial elétrico é 500 V menor do que na própria superfície? Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre o potencial elétrico de uma esfera carregada. Vamos precisar das fórmulas do potencial elétrico para uma esfera esférica carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial $ V $ de uma esfera carregada a uma distância $ r $ do centro é:
V
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
  • $ Q $ é a carga da esfera,
  • $ r $ é a distância do centro da esfera.

Passo 3

Vamos calcular o potencial na superfície da esfera. Como o raio da esfera é 15 cm, ou $ 0,15 , \mathrm{m} $, substituímos na fórmula:
0,15 , m í

Passo 4

Calculando o valor:
Vsuperfície = 8,99 times 10^9 times 3,0 times 10^-150,15 = 26,97 times 10^-60,15 = 1,798 times 10^2 , V = 179,8 , V í
Então, o potencial na superfície da esfera é aproximadamente 180 V.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a distância onde o potencial é 500 V menor que 180 V. Ou seja:
V = 180 , V - 500 , V = -320 , V
Isso significa que estamos procurando um ponto onde o potencial é -320 V em relação ao potencial na superfície.

Passo 6

Vamos usar novamente a fórmula do potencial elétrico, mas agora queremos encontrar a distância $ r $ onde $ V = -320 , \mathrm{V} $:
r

Passo 7

Resolvendo para $ r $:
r
Como distância não pode ser negativa, ignoramos o sinal negativo e calculamos:
r = 8,99 times 10^9 cdot 3,0 times 10^-15-320

Resposta

A distância da superfície da esfera onde o potencial é 500 V menor que na superfície é aproximadamente 0,0843 , mm.

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