Duas escalas termométricas arbitrárias, E e
, foram confeccionadas de tal modo que as suas respectivas correspondências com a escala Celsius obedecem à tabela abaixo.
Escala C | Escala E | Escala G |
---|---|---|
|
- |
|
|
|
- |
|
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A relação de conversāo entre as escalas
e
é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício sobre conversão de escalas termométricas, que é um tópico dentro da matemática e da física. A gente precisa entender como transformar temperaturas de uma escala para outra usando as informações dadas na tabela. Vamos precisar usar funções lineares para encontrar a relação correta entre as escalas E e G.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela para entender os pontos de referência entre as escalas Celsius ©, E e G:
Escala C | Escala E | Escala G |
---|---|---|
|
- |
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- |
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Passo 3
Vamos focar nas escalas E e G. A ideia é encontrar uma relação linear entre elas, ou seja, uma fórmula do tipo:
onde
e
são constantes que precisamos descobrir.
Passo 4
Para encontrar
e
, vamos usar dois pares de temperaturas que temos na tabela para as escalas E e G. Vamos escolher:
- Quando
, . - Quando
, não é dado diretamente, mas podemos usar outra escala se necessário.
No entanto, parece que precisamos relacionar E e G diretamente. Vamos usar uma abordagem diferente.
Passo 5
Vamos tentar expressar as temperaturas E e G em termos de Celsius e depois relacioná-las.
Pela tabela:
Para a escala E:
Para a escala G:
Passo 6
Vamos encontrar as equações de conversão de cada escala para Celsius usando a fórmula da reta:
Para a escala E:
Temos dois pontos:
Temos dois pontos:
Calculamos o coeficiente angular
:
Então, a equação fica:
Usando um dos pontos para achar
:
Portanto:
Isolando
:
Passo 7
Para a escala G:
Temos dois pontos:
Temos dois pontos:
Calculamos o coeficiente angular
:
Então, a equação fica:
Usando um dos pontos para achar
:
Portanto:
Isolando
:
Passo 8
Agora, queremos relacionar
e
. Vamos usar as equações que encontramos:
e
Vamos resolver uma das equações para
e substituir na outra.
Da equação de
para E:
Substituímos isso na equação de
:
Portanto:
Passo 9
Simplificando a equação acima:
Vamos ver qual das alternativas corresponde a essa relação.
Passo 10
Analisando as opções:
a)
b)
c)
d)
e)
Nossa equação ficou:
Comparando com a opção b):
Não é a mesma coisa. Vamos checar a opção c):
Vamos transformar a nossa equação para ver:
Da nossa relação:
Isolando
:
Não bate exatamente com a opção c). Vamos conferir as outras opções.
Opcao a):
Comparando com o que obtivemos:
Aí sim, está igual!
Resposta
A relação correta é a opção a)
Exercícios relacionados
Numa determinada região, registrou-se certo dia a temperatura de
. Se a escala utilizada tivesse sido a Fahrenheit, a leitura seria 72 unidades mais alta. Determine o valor dessa temperatura.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
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. © A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera?
Se
e
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.
Uma placa de alumínio tem um grande orifício circular no qual foi colocado um pino, também de alumínio, com grande folga. O pino e a placa são aquecidos de
, simultaneamente. Podemos afirmar que:
a) a folga irá aumentar, pois o pino ao ser aquecido irá contrair-se
b) a folga diminuirá, pois ao aquecermos a chapá a área do orifício diminui
c) a folga diminuirá, pois o pino se dilata muito mais que o orifício
a) a folga irá aumentar, pois o pino ao ser aquecido irá contrair-se
b) a folga diminuirá, pois ao aquecermos a chapá a área do orifício diminui
c) a folga diminuirá, pois o pino se dilata muito mais que o orifício