Duas escalas termométricas arbitrárias, E e G, foram confeccionadas de tal modo que as suas respectivas correspondências com a escala Celsius obedecem à tabela abaixo.
Escala C Escala E Escala G
180^circ C - 70^circ G
100^circ C 70^circ E -
0^circ C 20^circ E 10^circ G
A relação de conversāo entre as escalas E e G é dada por:
a) tE=(32) tG+5
b) tG=(2 tE+50)3
c) tE=3(tG-10)2
d) tG=tE-10
e) tG=2 tE-5

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício sobre conversão de escalas termométricas, que é um tópico dentro da matemática e da física. A gente precisa entender como transformar temperaturas de uma escala para outra usando as informações dadas na tabela. Vamos precisar usar funções lineares para encontrar a relação correta entre as escalas E e G.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela para entender os pontos de referência entre as escalas Celsius ©, E e G:
Escala C Escala E Escala G
180^circ C - 70^circ G
100^circ C 70^circ E -
0^circ C 20^circ E 10^circ G

Passo 3

Vamos focar nas escalas E e G. A ideia é encontrar uma relação linear entre elas, ou seja, uma fórmula do tipo:
tE = a cdot tG + b
onde a e b são constantes que precisamos descobrir.

Passo 4

Para encontrar a e b, vamos usar dois pares de temperaturas que temos na tabela para as escalas E e G. Vamos escolher:
  1. Quando tG = 10^circ G, tE = 20^circ E.
  2. Quando tG = 70^circ G, tE não é dado diretamente, mas podemos usar outra escala se necessário.
No entanto, parece que precisamos relacionar E e G diretamente. Vamos usar uma abordagem diferente.

Passo 5

Vamos tentar expressar as temperaturas E e G em termos de Celsius e depois relacioná-las.
Pela tabela:
Para a escala E:
  • 0^circ C = 20^circ E
  • 100^circ C = 70^circ E
Para a escala G:
  • 0^circ C = 10^circ G
  • 180^circ C = 70^circ G

Passo 6

Vamos encontrar as equações de conversão de cada escala para Celsius usando a fórmula da reta:
tC = m cdot tescala + c
Para a escala E:
Temos dois pontos:
  1. (20, 0)
  2. (70, 100)
Calculamos o coeficiente angular m:
m = 100 - 070 - 20 = 10050 = 2
Então, a equação fica:
tC = 2 cdot tE + c
Usando um dos pontos para achar c:
0 = 2 cdot 20 + c Rightarrow c = -40
Portanto:
tC = 2 tE - 40
Isolando tE:
tE = tC + 402

Passo 7

Para a escala G:
Temos dois pontos:
  1. (10, 0)
  2. (70, 180)
Calculamos o coeficiente angular m:
m = 180 - 070 - 10 = 18060 = 3
Então, a equação fica:
tC = 3 cdot tG + c
Usando um dos pontos para achar c:
0 = 3 cdot 10 + c Rightarrow c = -30
Portanto:
tC = 3 tG - 30
Isolando tG:
tG = tC + 303

Passo 8

Agora, queremos relacionar tE e tG. Vamos usar as equações que encontramos:
tE = tC + 402
e
tG = tC + 303
Vamos resolver uma das equações para tC e substituir na outra.
Da equação de tC para E:
tC = 2 tE - 40
Substituímos isso na equação de tG:
tG = (2 tE - 40) + 303 = 2 tE - 103
Portanto:
tG = 2 tE - 103

Passo 9

Simplificando a equação acima:
tG = 2 tE3 - 103
Vamos ver qual das alternativas corresponde a essa relação.

Passo 10

Analisando as opções:
a) tE=(32) tG+5
b) tG=(2 tE+50)3
c) tE=3(tG-10)2
d) tG=tE-10
e) tG=2 tE-5
Nossa equação ficou:
tG = 2 tE - 103
Comparando com a opção b):
tG=(2 tE+50)3
Não é a mesma coisa. Vamos checar a opção c):
tE=3(tG-10)2
Vamos transformar a nossa equação para ver:
Da nossa relação:
tG = 2 tE - 103
Isolando tE:
2 tE - 10 = 3 tG 2 tE = 3 tG + 10 tE = 3 tG + 102 = 3 (tG + 103)2
Não bate exatamente com a opção c). Vamos conferir as outras opções.
Opcao a):
tE=(32) tG+5
Comparando com o que obtivemos:
tE = 3 tG + 102 = 32 tG + 5
Aí sim, está igual!

Resposta

A relação correta é a opção a)
tE=(32) tG+5

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