Uma esfera metálica de raio , isolada, está carregada com uma carga elétrica . Seja a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( ) ou fora ( ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. O potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera metálica de raio , isolada e carregada com uma carga elétrica . Queremos analisar o comportamento do potencial elétrico e do campo elétrico em diferentes pontos, tanto dentro ( ) quanto fora ( ) da esfera. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico e o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico ( ) é uma grandeza escalar que representa a energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço. Já o campo elétrico ( ) é uma grandeza vetorial que indica a força que uma carga sofreria em cada direção específica no espaço.

Passo 3

Para determinar o campo elétrico ( ) e o potencial elétrico ( ) ao redor da esfera, usamos a Lei de Gauss. Essa lei é muito útil para encontrar campos elétricos em situações com simetria, como a de uma esfera carregada.

Passo 4

Vamos considerar duas situações: fora da esfera ( ) e dentro da esfera ( ).

Fora da esfera ( )

  • Campo Elétrico ( ):
    A esfera carregada gera um campo elétrico que se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula é:
    Aqui, é a permissividade do vácuo.
  • Potencial Elétrico ( ):
    O potencial elétrico fora da esfera é dado por:

Dentro da esfera ( )

  • Campo Elétrico ( ):
    Como a esfera é metálica e condutora, o campo elétrico interno é zero:
  • Potencial Elétrico ( ):
    Dentro da esfera, o potencial elétrico é constante e igual ao valor na superfície:

Passo 5

Agora, analisando as grandezas:
  • Potencial Elétrico ( ): É uma grandeza escalar, pois possui apenas magnitude, sem direção associada.
  • Campo Elétrico ( ): É uma grandeza vetorial, pois possui magnitude e direção.

Resposta

Sim, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Além disso, fora da esfera o campo e o potencial seguem as leis descritas, e dentro da esfera o campo é zero enquanto o potencial é constante.

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Uma esfera metálica de raio , isolada, está carregada com uma carga elétrica . Seja a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( ) ou fora ( ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. Para , o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direçăo perpendicular à superficie da esfera.