Uma esfera metálica de raio
, isolada, está carregada com uma carga elétrica
. Seja
a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (
) ou fora (
) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. O potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera metálica de raio
, isolada e carregada com uma carga elétrica
. Queremos analisar o comportamento do potencial elétrico e do campo elétrico em diferentes pontos, tanto dentro (
) quanto fora (
) da esfera. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico e o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico (
) é uma grandeza escalar que representa a energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço. Já o campo elétrico (
) é uma grandeza vetorial que indica a força que uma carga sofreria em cada direção específica no espaço.
Passo 3
Para determinar o campo elétrico (
) e o potencial elétrico (
) ao redor da esfera, usamos a Lei de Gauss. Essa lei é muito útil para encontrar campos elétricos em situações com simetria, como a de uma esfera carregada.
Passo 4
Vamos considerar duas situações: fora da esfera (
) e dentro da esfera (
).
Fora da esfera (
)
-
Campo Elétrico (
): A esfera carregada gera um campo elétrico que se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula é:Aqui,é a permissividade do vácuo. -
Potencial Elétrico (
): O potencial elétrico fora da esfera é dado por:
Dentro da esfera (
)
-
Campo Elétrico (
): Como a esfera é metálica e condutora, o campo elétrico interno é zero: -
Potencial Elétrico (
): Dentro da esfera, o potencial elétrico é constante e igual ao valor na superfície:
Passo 5
Agora, analisando as grandezas:
-
Potencial Elétrico (
): É uma grandeza escalar, pois possui apenas magnitude, sem direção associada. -
Campo Elétrico (
): É uma grandeza vetorial, pois possui magnitude e direção.
Resposta
Sim, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Além disso, fora da esfera o campo e o potencial seguem as leis descritas, e dentro da esfera o campo é zero enquanto o potencial é constante.
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e zero
.
Uma esfera metálica de raio
, isolada, está carregada com uma carga elétrica
. Seja
a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (
) ou fora (
) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. A carga elétrica se distribui uniformemente em toda a massa da esfera.
Uma esfera metálica de raio
, isolada, está carregada com uma carga elétrica
. Seja
a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (
) ou fora (
) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. Para
, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direçăo perpendicular à superficie da esfera.