Uma esfera metálica de raio R, isolada, está carregada com uma carga elétrica Q. Seja r a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( r ) ou fora ( r>R ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. O potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera metálica de raio R, isolada e carregada com uma carga elétrica Q. Queremos analisar o comportamento do potencial elétrico e do campo elétrico em diferentes pontos, tanto dentro ( r < R) quanto fora ( r > R) da esfera. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico e o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico ( V) é uma grandeza escalar que representa a energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço. Já o campo elétrico ( E) é uma grandeza vetorial que indica a força que uma carga sofreria em cada direção específica no espaço.

Passo 3

Para determinar o campo elétrico ( E) e o potencial elétrico ( V) ao redor da esfera, usamos a Lei de Gauss. Essa lei é muito útil para encontrar campos elétricos em situações com simetria, como a de uma esfera carregada.

Passo 4

Vamos considerar duas situações: fora da esfera ( r > R) e dentro da esfera ( r < R).

Fora da esfera ( r > R)

  • Campo Elétrico ( E):
    A esfera carregada gera um campo elétrico que se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula é:
    E = 14piepsilon0 Qr^2
    Aqui, epsilon0 é a permissividade do vácuo.
  • Potencial Elétrico ( V):
    O potencial elétrico fora da esfera é dado por:
    V = 14piepsilon0 Qr

Dentro da esfera ( r < R)

  • Campo Elétrico ( E):
    Como a esfera é metálica e condutora, o campo elétrico interno é zero:
    E = 0
  • Potencial Elétrico ( V):
    Dentro da esfera, o potencial elétrico é constante e igual ao valor na superfície:
    V = 14piepsilon0 QR

Passo 5

Agora, analisando as grandezas:
  • Potencial Elétrico ( V): É uma grandeza escalar, pois possui apenas magnitude, sem direção associada.
  • Campo Elétrico ( E): É uma grandeza vetorial, pois possui magnitude e direção.

Resposta

Sim, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Além disso, fora da esfera o campo e o potencial seguem as leis descritas, e dentro da esfera o campo é zero enquanto o potencial é constante.

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