Uma esfera metálica de raio R, isolada, está carregada com uma carga elétrica Q. Seja r a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( r ) ou fora ( r>R ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. Para r>R, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direçăo perpendicular à superficie da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera metálica isolada com raio R e carga elétrica Q. Queremos analisar como o campo elétrico ( E) se comporta em diferentes pontos ao redor dessa esfera, dependendo da distância r do centro da esfera. Especificamente, a afirmação que vamos verificar é: “Para r > R, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direção perpendicular à superfície da esfera.” Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é fundamental para entender campos elétricos em situações de simetria como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distância r. Quando r > R, estamos falando de pontos fora da esfera metálica. Nessa região, precisamos calcular o campo elétrico gerado pela esfera carregada.

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga interna dividida pela constante elétrica do vácuo ( epsilon0). Matematicamente, isso é expresso como:
oint E cdot dA = Qinternoepsilon0
Nesse caso, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio r que envolve toda a carga da esfera ( Q), já que r > R.

Passo 4

Devido à simetria esférica, o campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana e é perpendicular a ela. Então, a integral do lado esquerdo da equação fica:
E cdot 4pi r^2 = Qepsilon0
Resolvendo para E, temos:
E = Q4pi epsilon0 r^2
Isso mostra que o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância r.

Resposta

A afirmação está correta: para r > R, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e é perpendicular à superfície da esfera.

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