Uma esfera metálica de raio
, isolada, está carregada com uma carga elétrica
. Seja
a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (
) ou fora (
) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. Para
, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direçăo perpendicular à superficie da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera metálica isolada com raio
e carga elétrica
. Queremos analisar como o campo elétrico (
) se comporta em diferentes pontos ao redor dessa esfera, dependendo da distância
do centro da esfera. Especificamente, a afirmação que vamos verificar é: “Para
, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direção perpendicular à superfície da esfera.” Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é fundamental para entender campos elétricos em situações de simetria como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distância
. Quando
, estamos falando de pontos fora da esfera metálica. Nessa região, precisamos calcular o campo elétrico gerado pela esfera carregada.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga interna dividida pela constante elétrica do vácuo (
). Matematicamente, isso é expresso como:
Nesse caso, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
que envolve toda a carga da esfera (
), já que
.
Passo 4
Devido à simetria esférica, o campo elétrico
é o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana e é perpendicular a ela. Então, a integral do lado esquerdo da equação fica:
Resolvendo para
, temos:
Isso mostra que o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância
.
Resposta
A afirmação está correta: para
, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e é perpendicular à superfície da esfera.
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Uma esfera metálica de raio
, isolada, está carregada com uma carga elétrica
. Seja
a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (
) ou fora (
) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. A carga elétrica se distribui uniformemente em toda a massa da esfera.
Uma esfera metálica de raio
, isolada, está carregada com uma carga elétrica
. Seja
a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (
) ou fora (
) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. O potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial.
O planeta Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com carga avaliada em
. Seu raio é de aproximadamente
. Se o considerarmos isolado do universo, seu potencial elétrico será, em relação a um referencial no infinito, aproximadamente igual a:
.
Em um campo elétrico uniforme com o valor de
, a diferença de potencial entre dois pontos separados entre si pela distância de 0,5 metros é, em volts: