Uma esfera metálica de raio , isolada, está carregada com uma carga elétrica . Seja a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( ) ou fora ( ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. Para , o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direçăo perpendicular à superficie da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera metálica isolada com raio e carga elétrica . Queremos analisar como o campo elétrico ( ) se comporta em diferentes pontos ao redor dessa esfera, dependendo da distância do centro da esfera. Especificamente, a afirmação que vamos verificar é: “Para , o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direção perpendicular à superfície da esfera.” Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é fundamental para entender campos elétricos em situações de simetria como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distância . Quando , estamos falando de pontos fora da esfera metálica. Nessa região, precisamos calcular o campo elétrico gerado pela esfera carregada.

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga interna dividida pela constante elétrica do vácuo ( ). Matematicamente, isso é expresso como:
Nesse caso, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio que envolve toda a carga da esfera ( ), já que .

Passo 4

Devido à simetria esférica, o campo elétrico é o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana e é perpendicular a ela. Então, a integral do lado esquerdo da equação fica:
Resolvendo para , temos:
Isso mostra que o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância .

Resposta

A afirmação está correta: para , o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e é perpendicular à superfície da esfera.

Exercícios relacionados

Uma esfera metálica de raio , isolada, está carregada com uma carga elétrica . Seja a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( ) ou fora ( ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. A carga elétrica se distribui uniformemente em toda a massa da esfera.
Uma esfera metálica de raio , isolada, está carregada com uma carga elétrica . Seja a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( ) ou fora ( ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. O potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial.
O planeta Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com carga avaliada em . Seu raio é de aproximadamente . Se o considerarmos isolado do universo, seu potencial elétrico será, em relação a um referencial no infinito, aproximadamente igual a: .
Em um campo elétrico uniforme com o valor de , a diferença de potencial entre dois pontos separados entre si pela distância de 0,5 metros é, em volts: