Uma esfera metálica de raio R, isolada, está carregada com uma carga elétrica Q. Seja r a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro ( r ) ou fora ( r>R ) da esfera. Nessas condiçōes, assinale o que for correto. O campo elétrico e o potencial elétrico são constantes no interior da esfera.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma esfera metálica isolada com raio R e carga elétrica total Q. Queremos verificar se o campo elétrico ( E) e o potencial elétrico ( V) são constantes no interior da esfera, ou seja, para qualquer ponto onde a distância r do centro da esfera seja menor que o raio ( r < R).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletrostática, especialmente sobre condutores em equilíbrio eletrostático.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o campo elétrico em um condutor. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Isso acontece porque, se houvesse um campo elétrico, os elétrons livres no metal se moveriam até que o campo fosse cancelado.
Então, para qualquer ponto dentro da esfera metálica ( r < R), o campo elétrico E é:
E = 0

Passo 3

Agora, vamos analisar o potencial elétrico em um condutor. O potencial elétrico ( V) é relacionado ao campo elétrico pela relação:
E = -nabla V
Se o campo elétrico é zero dentro do condutor, isso significa que o gradiente do potencial também é zero. Portanto, o potencial elétrico é constante em toda a esfera metálica.

Passo 4

Resumindo:
  • Campo Elétrico ( E): É zero dentro da esfera ( r < R), ou seja, constante.
  • Potencial Elétrico ( V): É constante em toda a esfera.

Resposta

O campo elétrico e o potencial elétrico são constantes no interior da esfera. ✅

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