Estime o número de grãos de areia existentes em uma faixa de praia de 2,00 km de extensão e que tem uma largura de 500 m . Dica: Suponha para a faixa de areia uma profundidade de 3,0 m e o diâmetro de cada grão em média igual a 0,100 mm. Despreze os espaços vazios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar quantos grãos de areia tem numa faixa de praia que tem 2,00 km de comprimento, 500 metros de largura e 3,0 metros de profundidade. Para isso, vamos usar conceitos de volume e cálculo de quantidade de objetos que cabem nesse volume. Vamos precisar calcular o volume total da praia e o volume de um único grão de areia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da faixa de praia. Lembra que volume é o espaço que algo ocupa, e podemos calcular isso multiplicando o comprimento pela largura e pela profundidade.
Mas atenção, temos unidades diferentes! Vamos converter tudo para metros:
- 2,00 km = 2000 metros
- 500 metros já está em metros
- 3,0 metros já está em metros
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume de um único grão de areia. A gente sabe que o diâmetro médio de um grão é de 0,100 mm. Primeiro, vamos converter isso para metros:
Assumindo que o grão de areia é aproximadamente esférico, o volume de uma esfera é dado por:
Onde
é o raio da esfera. O raio é metade do diâmetro:
Então:
Passo 4
Para encontrar o número total de grãos de areia, dividimos o volume total da praia pelo volume de um único grão:
Resposta
Então, estima-se que existam aproximadamente
grãos de areia nessa faixa de praia.
Exercícios relacionados
Qual a ordem de grandeza da quantidade de massa de água existente nos oceanos da Terra?
Uma esfera não condutora, com raio de
, possui uma densidade superficial de carga uniforme de
.
(b) Calcule o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera: i. ; ii.
; iii.
; e iv.
.
(b) Calcule o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera: i.
Sabendo que a distância entre as duas cidades é cerca de 5000 estádios (medida utilizada na época), calcule o raio da Terra medido por Eratóstenes.
Qual a ordem de grandeza do número de átomos existentes um homem adulto?