Estime o número de grãos de areia existentes em uma faixa de praia de 2,00 km de extensão e que tem uma largura de 500 m . Dica: Suponha para a faixa de areia uma profundidade de 3,0 m e o diâmetro de cada grão em média igual a 0,100 mm. Despreze os espaços vazios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar quantos grãos de areia tem numa faixa de praia que tem 2,00 km de comprimento, 500 metros de largura e 3,0 metros de profundidade. Para isso, vamos usar conceitos de volume e cálculo de quantidade de objetos que cabem nesse volume. Vamos precisar calcular o volume total da praia e o volume de um único grão de areia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da faixa de praia. Lembra que volume é o espaço que algo ocupa, e podemos calcular isso multiplicando o comprimento pela largura e pela profundidade.
Volume total = Comprimento times Largura times Profundidade
Mas atenção, temos unidades diferentes! Vamos converter tudo para metros:
  • 2,00 km = 2000 metros
  • 500 metros já está em metros
  • 3,0 metros já está em metros
Então:
Volume total = 2000 , m times 500 , m times 3,0 , m = 3.000.000 , m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume de um único grão de areia. A gente sabe que o diâmetro médio de um grão é de 0,100 mm. Primeiro, vamos converter isso para metros:
0,100 , mm = 0,000100 , m
Assumindo que o grão de areia é aproximadamente esférico, o volume de uma esfera é dado por:
V = 43 pi r^3
Onde r = 0,000100 , m2 = 0,000050 , m é o raio da esfera. O raio é metade do diâmetro:
V = 43 pi (0,000050 , m)^3 approx 43 pi (1,25 times 10^-13 , m^3) approx 5,24 times 10^-13 , m^3
Então:

Passo 4

Para encontrar o número total de grãos de areia, dividimos o volume total da praia pelo volume de um único grão:
Número de grãos = Volume totalVolume de um grão = 3.000.000 , m^35,24 times 10^-13 , m^3 approx 5,72 times 10^18 grãos úããã

Resposta

Então, estima-se que existam aproximadamente grãos de areia nessa faixa de praia.

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