Uma esfera oca é feita de um material de massa específica e volume . Determine o volume da cavidade esférica existente em seu interior para que ela flutue num liquido de massa específica , mantendo uma fração de seu volume dentro do líquido.

Passo 1

Então, temos uma esfera oca feita de um material com densidade e volume total . Queremos descobrir o volume da cavidade interna para que a esfera flutue em um líquido com densidade , mantendo uma fração do seu volume total submersa. Vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de flutuabilidade e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição de flutuação. Para que a esfera flutue mantendo uma fração submersa, o peso da esfera deve ser igual ao peso do líquido deslocado. A densidade da esfera está relacionada à densidade do material e ao volume efetivo ocupado.

Passo 3

Vamos calcular a massa da esfera. Como a esfera é oca, sua massa é a densidade do material multiplicada pelo volume do material, que é o volume total menos a cavidade: .

Passo 4

Agora, o peso da esfera é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade : .

Passo 5

O peso do líquido deslocado corresponde à massa do líquido deslocado multiplicada pela aceleração da gravidade. A massa do líquido deslocado é a densidade do líquido multiplicada pelo volume submerso. Como queremos que a fração submersa seja , o volume submerso é . Então, í.

Passo 6

Para que a esfera flutue em equilíbrio, os pesos devem ser iguais: í.
Portanto:

Passo 7

Podemos simplificar essa equação cancelando dos dois lados:

Passo 8

Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos :

Passo 9

Em seguida, trazemos para o lado direito e para o lado esquerdo:

Passo 10

Agora, isolamos :

Passo 11

Podemos simplificar ainda mais:

Resposta

O volume da cavidade esférica é:

Exercícios relacionados

Um bloco de latão de de massa e densidade é suspenso por uma mola. Achar a tensão na mola, se o bloco estiver no ar e se ele estiver completamente imerso em água.
Três meninos, cada um de peso 380 N fazem uma jangada amarrando toras, cujos diâmetro e comprimento são, respectivamente, e . Quantas toras serão necessárias para construir a jangada e mantê-la em flutuação? (dado )
Considere um modelo simplificado do átomo de Hélio no qual usamos as funções de onda espaciais do problema do átomo de hidrogênio. Determine as funções de onda (espacial e de spin) para o estado fundamental e o primeiro estado excitado desse sistema, admitindo primeiramente os elétrons sejam não interagentes. Esboce o diagrama dos níveis de energia para essa situação. Se as partículas interagirem eletrostaticamente apresente a mudança qualitativa que você espera no diagrama de energia (argumente).
Uma partícula de massa e energia total , movendo-se da esquerda para a direita colide com um potencial degrau de altura , localizado em . Partindo da equacão de Schroedinger independente do tempo e utilizando as condições de contorno apropriadas, obtenha:
(a) A forma das funções associadas as ondas incidente, refletida e transmitida
(b) Obtenha o coeficiente reflexão para esta situação.