Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O colume da esfera é igual a 0,650 m^3, e a tensão na corda é igual a 1120 N . Qual a massa da esfera?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos uma esfera de plástico oca submersa em um lago de água doce, com volume de e a tensão na corda que a prende é de 1120 N. Precisamos descobrir qual é a massa dessa esfera.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de forças em estática, especificamente a força de empuxo (força de Arquimedes) e o equilíbrio de forças.
O que vamos precisar: As fórmulas da força de empuxo, relação entre peso e massa, e como equilibrar as forças atuando na esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força de empuxo. Quando um objeto está submerso em um fluido, ele sofre uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula da força de empuxo ( E = rho cdot V cdot g ) é:
Onde:
  • é a densidade do fluido (água doce, aproximadamente ),
  • é o volume da esfera ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Agora, vamos considerar o peso da esfera. O peso ( P = m cdot g ) é dado por:
Onde:
  • é a massa da esfera que queremos encontrar,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

As forças atuando na esfera estão em equilíbrio, já que está submersa e não se move. Portanto, a força resultante é zero:
T = P - E
Onde:
  • é a tensão na corda (1120 N),
  • é o peso da esfera,
  • é a força de empuxo.

Passo 5

Substituindo as fórmulas de T = m cdot g - rho cdot V cdot g e T = g (m - rho cdot V) na equação de equilíbrio:
Podemos fatorar :

Passo 6

Agora, vamos isolar a massa m = Tg + rho cdot V :
m = 1120 , N9,81 , m/s^2 + 1000 , kg/m^3 cdot 0,650 , m^3
Substituindo os valores:
11209,81 approx 114,08 , kg
Calculando cada parte:
1000 cdot 0,650 = 650 , kg
m approx 114,08 + 650 = 764,08 , kg
Somando os valores:

Resposta

A massa da esfera é aproximadamente 764 kg.

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