Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O colume da esfera é igual a
, e a tensão na corda é igual a 1120 N . Qual a massa da esfera?
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma esfera de plástico oca submersa em um lago de água doce, com volume de
e a tensão na corda que a prende é de 1120 N. Precisamos descobrir qual é a massa dessa esfera.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de forças em estática, especificamente a força de empuxo (força de Arquimedes) e o equilíbrio de forças.
O que vamos precisar: As fórmulas da força de empuxo, relação entre peso e massa, e como equilibrar as forças atuando na esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força de empuxo. Quando um objeto está submerso em um fluido, ele sofre uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula da força de empuxo (
) é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (água doce, aproximadamente ), -
é o volume da esfera ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Agora, vamos considerar o peso da esfera. O peso (
) é dado por:
Onde:
-
é a massa da esfera que queremos encontrar, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
As forças atuando na esfera estão em equilíbrio, já que está submersa e não se move. Portanto, a força resultante é zero:
Onde:
-
é a tensão na corda (1120 N), -
é o peso da esfera, -
é a força de empuxo.
Passo 5
Substituindo as fórmulas de
e
na equação de equilíbrio:
Podemos fatorar
:
Passo 6
Agora, vamos isolar a massa
:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Somando os valores:
Resposta
A massa da esfera é aproximadamente 764 kg.