Uma esfera de raio
tem densidade de carga dada por
Aplique a lei de Gauss para calcular o campo elétrico
na região
. [0.8pt]
Passo 1
Então, a gente tem uma esfera com raio
e uma densidade de carga que varia com a distância do centro, dada por
Nosso objetivo é usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico
dentro da esfera, ou seja, para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
Vamos escolher uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio
, onde
, centrada no mesmo centro da esfera dada.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a carga total
que está dentro da nossa superfície gaussiana de raio
. Como a densidade de carga varia com
, integramos a densidade sobre o volume da esfera de raio
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Então, a carga total dentro da superfície gaussiana é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Gauss. O fluxo elétrico
através da superfície gaussiana é o produto do campo elétrico
pela área da esfera:
De acordo com a Lei de Gauss:
Passo 6
Substituindo
na equação:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo elétrico dentro da esfera para
é dado por
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Uma esfera de raio
tem densidade de carga dada por
Aplique a lei de Gauss para calcular o campo elétrico
na região
.
Um resistor de
e um capacitor de
são ligados em série, e uma ddp de 12 V é aplicada bruscamente ao conjunto. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a carga do capacitor após 150 ms ; © Determine a corrente após 300 ms .
R: a) ; b)
; c)
R: a)
Considere a partir de agora que a esfera seja condutora, com a mesma carga total
:
Determine a densidade de carga na superfície da esfera em
. [0.7pt]
(Este valor em módulo corresponde ao número de elétrons excedentes por milímetro quadrado da superfície.)
Determine a densidade de carga
(Este valor em módulo corresponde ao número de elétrons excedentes por milímetro quadrado da superfície.)
Uma esfera de raio
tem densidade de carga dada por
Calcule a carga total
da esfera. [0.5pt]