Considere a partir de agora que a esfera seja condutora, com a mesma carga total
:
Determine a densidade de carga
na superfície da esfera em
. [0.7pt]
(Este valor em módulo corresponde ao número de elétrons excedentes por milímetro quadrado da superfície.)
Determine a densidade de carga
(Este valor em módulo corresponde ao número de elétrons excedentes por milímetro quadrado da superfície.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a densidade de carga
na superfície de uma esfera condutora que tem uma carga total
. O assunto aqui é eletrostática, especificamente sobre como a carga se distribui em condutores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a densidade de carga em uma superfície esférica.
Passo 2
Primeiro, lembremos que, em uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, a carga se distribui uniformemente na superfície. Isso significa que a densidade de carga
é a carga total
dividida pela área da superfície da esfera.
Passo 3
A fórmula para a área da superfície de uma esfera é:
onde
é o raio da esfera.
Passo 4
Agora, a densidade de carga
é dada por:
Isso nos diz quantos coulombs de carga estão presentes por unidade de área na superfície da esfera.
Passo 5
Mas o exercício pede a densidade de carga em termos de elétrons excedentes por milímetro quadrado (
). Para isso, precisamos relacionar a carga total
ao número de elétrons excedentes.
Sabemos que a carga de um elétron é
coulombs. Então, se temos
elétrons excedentes, a carga total é:
Passo 6
Substituindo isso na fórmula da densidade de carga:
Agora, precisamos expressar
em
. Para isso, vamos ajustar as unidades.
Passo 7
Assumindo que o raio
está em milímetros, a área
será em
. Então, a fórmula fica:
Resposta
A densidade de carga na superfície da esfera é
, onde
é o número de elétrons excedentes e
é o raio da esfera.
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