Considere a partir de agora que a esfera seja condutora, com a mesma carga total Q :
Determine a densidade de carga sigma na superfície da esfera em e / mm^2. [0.7pt]
(Este valor em módulo corresponde ao número de elétrons excedentes por milímetro quadrado da superfície.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a densidade de carga na superfície de uma esfera condutora que tem uma carga total . O assunto aqui é eletrostática, especificamente sobre como a carga se distribui em condutores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a densidade de carga em uma superfície esférica.

Passo 2

Primeiro, lembremos que, em uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, a carga se distribui uniformemente na superfície. Isso significa que a densidade de carga é a carga total dividida pela área da superfície da esfera.

Passo 3

A fórmula para a área da superfície de uma esfera é:
A = 4pi R^2
onde é o raio da esfera.

Passo 4

Agora, a densidade de carga sigma = QA = Q4pi R^2 é dada por:
Isso nos diz quantos coulombs de carga estão presentes por unidade de área na superfície da esfera.

Passo 5

Mas o exercício pede a densidade de carga em termos de elétrons excedentes por milímetro quadrado ( Q = n times e ). Para isso, precisamos relacionar a carga total ao número de elétrons excedentes.
Sabemos que a carga de um elétron é coulombs. Então, se temos elétrons excedentes, a carga total é:

Passo 6

Substituindo isso na fórmula da densidade de carga:
sigma = n times e4pi R^2
Agora, precisamos expressar em . Para isso, vamos ajustar as unidades.

Passo 7

Assumindo que o raio sigma = n times e4pi R^2 em emm^2 está em milímetros, a área será em . Então, a fórmula fica:

Resposta

A densidade de carga na superfície da esfera é , onde é o número de elétrons excedentes e é o raio da esfera.

Exercícios relacionados

Uma esfera de raio R=10 cm tem densidade de carga dada por
rho(r)=-r10 pi [C / m^3]
Aplique a lei de Gauss para calcular o campo elétrico E na região r. [0.8pt]
Uma esfera de raio R=10 cm tem densidade de carga dada por
rho(r)=-r10 pi [C / m^3]
Aplique a lei de Gauss para calcular o campo elétrico E na região r>R. [0.7 p t]
Uma esfera de raio R=10 cm tem densidade de carga dada por
rho(r)=-r10 pi [C / m^3]
Calcule a carga total Q da esfera. [0.5pt]
Uma esfera de raio R=10 cm tem densidade de carga dada por
rho(r)=-r10 pi [C / m^3]
É possível que, nas condições do enunciado, esta esfera seja condutora? Justifique. [0.5pt]