Se a esfera tem massa 1 , 0 k g e é liberada (v0=0) do alto da rampa, de 2 , 0 m de altura, calcule, nas duas situações, as quantidades de energia potencial, cinética e mecânica, nos pontos A, B, C, D e E. Suponha que na situação com atrito, a energia mecânica decresça sempre 0 , 5 J entre dois pontos consecutivos. Considere g=1 0 m / s^2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de massa que é liberada do alto de uma rampa com altura e velocidade inicial . Precisamos calcular as quantidades de energia potencial, cinética e mecânica nos pontos e para duas situações: sem atrito e com atrito. Na situação com atrito, a energia mecânica diminui entre dois pontos consecutivos. Vamos precisar conhecer as fórmulas de energia potencial , energia cinética e energia mecânica . Além disso, usaremos o valor da aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial no ponto inicial UA = mgh = 1,0 times 10 times 2,0 = 20,0 , J . Como a esfera está no alto da rampa, toda a energia é potencial. Usamos a fórmula:
KA = 12mv0^2 = 12 times 1,0 times 0^2 = 0 , J
A energia cinética no ponto EA = UA + KA = 20,0 + 0 = 20,0 , J é zero porque a velocidade inicial é zero:
Portanto, a energia mecânica no ponto é:

Passo 3

Agora, vamos considerar a esfera descendo até o ponto UB = mghB . Sem atrito, a energia mecânica se mantém constante, ou seja, 20,0 = mghB + 12mvB^2 . A energia potencial no ponto será menor porque a altura diminuiu. Supondo que a altura no ponto seja , podemos escrever:
Como , temos:
Resolvendo para e , precisaríamos da altura específica ou da distância percorrida, mas vamos assumir que cada ponto subsequente está a abaixo do anterior para simplificar.

Passo 4

Repetindo o processo para os pontos e sem atrito, temos que a energia mecânica permanece . A energia potencial em cada ponto diminui conforme a altura diminui, e a energia cinética aumenta para manter a soma constante.

Passo 5

Agora, vamos considerar a situação com atrito. A energia mecânica diminui EB = EA - 0,5 = 19,5 , J entre dois pontos consecutivos. No ponto , a energia mecânica é . No ponto , será:
Continuamos esse processo para os pontos e , subtraindo a cada passo.

Passo 6

Vamos resumir as energias em cada ponto para as duas situações:
Sem Atrito:
EA &= 20,0 , J EB &= 20,0 , J EC &= 20,0 , J ED &= 20,0 , J EE &= 20,0 , J
Com Atrito:
EA &= 20,0 , J EB &= 19,5 , J EC &= 19,0 , J ED &= 18,5 , J EE &= 18,0 , J

Resposta

As quantidades de energia potencial, cinética e mecânica nos pontos e são conforme calculado nos passos acima para as situações sem atrito e com atrito.

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