Se a esfera tem massa e é liberada do alto da rampa, de de altura, calcule, nas duas situações, as quantidades de energia potencial, cinética e mecânica, nos pontos e E. Suponha que na situação com atrito, a energia mecânica decresça sempre entre dois pontos consecutivos. Considere

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de massa que é liberada do alto de uma rampa com altura e velocidade inicial . Precisamos calcular as quantidades de energia potencial, cinética e mecânica nos pontos e para duas situações: sem atrito e com atrito. Na situação com atrito, a energia mecânica diminui entre dois pontos consecutivos. Vamos precisar conhecer as fórmulas de energia potencial , energia cinética e energia mecânica . Além disso, usaremos o valor da aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial no ponto inicial . Como a esfera está no alto da rampa, toda a energia é potencial. Usamos a fórmula:
A energia cinética no ponto é zero porque a velocidade inicial é zero:
Portanto, a energia mecânica no ponto é:

Passo 3

Agora, vamos considerar a esfera descendo até o ponto . Sem atrito, a energia mecânica se mantém constante, ou seja, . A energia potencial no ponto será menor porque a altura diminuiu. Supondo que a altura no ponto seja , podemos escrever:
Como , temos:
Resolvendo para e , precisaríamos da altura específica ou da distância percorrida, mas vamos assumir que cada ponto subsequente está a abaixo do anterior para simplificar.

Passo 4

Repetindo o processo para os pontos e sem atrito, temos que a energia mecânica permanece . A energia potencial em cada ponto diminui conforme a altura diminui, e a energia cinética aumenta para manter a soma constante.

Passo 5

Agora, vamos considerar a situação com atrito. A energia mecânica diminui entre dois pontos consecutivos. No ponto , a energia mecânica é . No ponto , será:
Continuamos esse processo para os pontos e , subtraindo a cada passo.

Passo 6

Vamos resumir as energias em cada ponto para as duas situações:
Sem Atrito:
Com Atrito:

Resposta

As quantidades de energia potencial, cinética e mecânica nos pontos e são conforme calculado nos passos acima para as situações sem atrito e com atrito.

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