Se a esfera tem massa
e é liberada
do alto da rampa, de
de altura, calcule, nas duas situações, as quantidades de energia potencial, cinética e mecânica, nos pontos
e E. Suponha que na situação com atrito, a energia mecânica decresça sempre
entre dois pontos consecutivos. Considere
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de massa
que é liberada do alto de uma rampa com altura
e velocidade inicial
. Precisamos calcular as quantidades de energia potencial, cinética e mecânica nos pontos
e
para duas situações: sem atrito e com atrito. Na situação com atrito, a energia mecânica diminui
entre dois pontos consecutivos. Vamos precisar conhecer as fórmulas de energia potencial
, energia cinética
e energia mecânica
. Além disso, usaremos o valor da aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial no ponto inicial
. Como a esfera está no alto da rampa, toda a energia é potencial. Usamos a fórmula:
A energia cinética no ponto
é zero porque a velocidade inicial é zero:
Portanto, a energia mecânica no ponto
é:
Passo 3
Agora, vamos considerar a esfera descendo até o ponto
. Sem atrito, a energia mecânica se mantém constante, ou seja,
. A energia potencial no ponto
será menor porque a altura diminuiu. Supondo que a altura no ponto
seja
, podemos escrever:
Como
, temos:
Resolvendo para
e
, precisaríamos da altura específica ou da distância percorrida, mas vamos assumir que cada ponto subsequente está a
abaixo do anterior para simplificar.
Passo 4
Repetindo o processo para os pontos
e
sem atrito, temos que a energia mecânica permanece
. A energia potencial em cada ponto diminui conforme a altura diminui, e a energia cinética aumenta para manter a soma constante.
Passo 5
Agora, vamos considerar a situação com atrito. A energia mecânica diminui
entre dois pontos consecutivos. No ponto
, a energia mecânica é
. No ponto
, será:
Continuamos esse processo para os pontos
e
, subtraindo
a cada passo.
Passo 6
Vamos resumir as energias em cada ponto para as duas situações:
Sem Atrito:
Com Atrito:
Resposta
As quantidades de energia potencial, cinética e mecânica nos pontos
e
são conforme calculado nos passos acima para as situações sem atrito e com atrito.
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