Qual a variação de entropia do universo quando: (a) 100 g de água a 10^circ C se misturam a 200 g de água a 70^circ C;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a variação de entropia do universo quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é Termodinâmica, especificamente sobre entropia e transferência de calor. Vamos precisar saber a massa das águas, suas temperaturas iniciais e a capacidade calorífica da água.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio quando as duas quantidades de água se misturam. Para isso, usamos o princípio da conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte será igual ao calor ganho pela outra.
Vamos chamar de m1 c (Teq - T1) + m2 c (Teq - T2) = 0 a água a e a água a . A capacidade calorífica da água é .
A equação fica:

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar 100 times 4,18 times (Teq - 10) + 200 times 4,18 times (Teq - 70) = 0 :
418 (Teq - 10) + 836 (Teq - 70) = 0
Distribuindo:
418 Teq - 4180 + 836 Teq - 58520 = 0
1254 Teq - 62700 = 0
Somando os termos:
Teq = 627001254 approx 50 ,^circ C
Isolando :

Passo 4

Agora que sabemos a temperatura de equilíbrio ( De), vamos calcular a variação de entropia para cada porção de água. A fórmula para a variação de entropia ( ) quando há troca de calor é:
Lembrando que as temperaturas devem estar em Kelvin. Para converter de Celsius para Kelvin, somamos 273,15.

Passo 5

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T1 = 10 + 273,15 = 283,15 , K
T2 = 70 + 273,15 = 343,15 , K
Teq = 50 + 273,15 = 323,15 , K

Passo 6

Calculando a variação de entropia para a água que estava a 10°C:
De
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
323,15283,15 approx 1,143
Então:
De

Passo 7

Agora, a variação de entropia para a água que estava a 70°C:
De
Calculando a razão das temperaturas:
323,15343,15 approx 0,941
Então:
De

Passo 8

A variação total de entropia do universo é a soma das variações das duas porções de água:
De

Resposta

A variação de entropia do universo quando 100 g de água a se misturam a 200 g de água a é de aproximadamente 5,05 J/K.

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