Qual a variação de entropia do universo quando: (a) 100 g de água a se misturam a 200 g de água a ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a variação de entropia do universo quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é Termodinâmica, especificamente sobre entropia e transferência de calor. Vamos precisar saber a massa das águas, suas temperaturas iniciais e a capacidade calorífica da água.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio quando as duas quantidades de água se misturam. Para isso, usamos o princípio da conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte será igual ao calor ganho pela outra.
Vamos chamar de a água a e a água a . A capacidade calorífica da água é .
A equação fica:

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar :
Distribuindo:
Somando os termos:
Isolando :

Passo 4

Agora que sabemos a temperatura de equilíbrio ( ), vamos calcular a variação de entropia para cada porção de água. A fórmula para a variação de entropia ( ) quando há troca de calor é:
Lembrando que as temperaturas devem estar em Kelvin. Para converter de Celsius para Kelvin, somamos 273,15.

Passo 5

Convertendo as temperaturas para Kelvin:

Passo 6

Calculando a variação de entropia para a água que estava a 10°C:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Então:

Passo 7

Agora, a variação de entropia para a água que estava a 70°C:
Calculando a razão das temperaturas:
Então:

Passo 8

A variação total de entropia do universo é a soma das variações das duas porções de água:

Resposta

A variação de entropia do universo quando 100 g de água a se misturam a 200 g de água a é de aproximadamente 5,05 J/K.

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