Qual a variação de entropia do universo quando: (a) 100 g de água a
se misturam a 200 g de água a
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a variação de entropia do universo quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é Termodinâmica, especificamente sobre entropia e transferência de calor. Vamos precisar saber a massa das águas, suas temperaturas iniciais e a capacidade calorífica da água.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio quando as duas quantidades de água se misturam. Para isso, usamos o princípio da conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte será igual ao calor ganho pela outra.
Vamos chamar de
a água a
e
a água a
. A capacidade calorífica da água é
.
A equação fica:
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Distribuindo:
Somando os termos:
Isolando
:
Passo 4
Agora que sabemos a temperatura de equilíbrio (
), vamos calcular a variação de entropia para cada porção de água. A fórmula para a variação de entropia (
) quando há troca de calor é:
Lembrando que as temperaturas devem estar em Kelvin. Para converter de Celsius para Kelvin, somamos 273,15.
Passo 5
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Passo 6
Calculando a variação de entropia para a água que estava a 10°C:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Então:
Passo 7
Agora, a variação de entropia para a água que estava a 70°C:
Calculando a razão das temperaturas:
Então:
Passo 8
A variação total de entropia do universo é a soma das variações das duas porções de água:
Resposta
A variação de entropia do universo quando 100 g de água a
se misturam a 200 g de água a
é de aproximadamente 5,05 J/K.