Esferas ocas concêntricas. Uma pequena esfera oca condutora, com raio interno e raio externo , é concêntrica, com uma grande esfera oca condutora, raio interno e raio externo (Figura P22.45). A carga total sobre a esfera oca interna é igual a e a carga total sobre a esfera oca externa é
Figura P22.45

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas esferas ocas condutoras concêntricas. A esfera interna tem raio interno e raio externo , e a esfera externa tem raio interno e raio externo . A carga total na esfera interna é . Vamos precisar usar os conceitos de distribuição de carga em condutores e a Lei de Gauss para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que em condutores em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica se distribui apenas nas superfícies externas. Ou seja, não há carga no interior do material condutor.

Passo 3

Vamos analisar a esfera interna. Ela é oca e condutora, com carga total . Como é uma esfera condutora isolada (por enquanto), essa carga se distribui uniformemente na superfície externa da esfera interna. Portanto, a superfície com raio terá uma carga de .

Passo 4

Agora, vamos considerar a presença da esfera externa. Como as duas esferas são concêntricas e a esfera externa é condutora, a carga na superfície interna da esfera externa (com raio ) vai interagir com a carga na superfície externa da esfera interna.

Passo 5

De acordo com a Lei de Gauss, o campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio é zero. Para que isso aconteça, a carga na superfície interna da esfera externa precisa anular o campo elétrico gerado pela carga na esfera interna.

Passo 6

Isso significa que a superfície interna da esfera externa (raio ) deve ter uma carga de para cancelar o campo elétrico gerado pela esfera interna dentro do condutor da esfera externa.

Passo 7

Sabendo que a esfera externa é condutora, a carga restante se distribui na sua superfície externa (raio ). Se a carga total na esfera externa não for especificada, podemos dizer que a carga na superfície externa é a carga total menos a carga na superfície interna. Vamos supor que a carga total na esfera externa seja .

Passo 8

Então, a carga na superfície externa da esfera externa será:
Isso significa que a carga na superfície externa é .

Resposta

A carga na superfície interna da esfera externa é e a carga na superfície externa da esfera externa é , onde é a carga total da esfera externa.

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