Esferas ocas concêntricas. Uma pequena esfera oca condutora, com raio interno
e raio externo
, é concêntrica, com uma grande esfera oca condutora, raio interno
e raio externo
(Figura P22.45). A carga total sobre a esfera oca interna é igual a
e a carga total sobre a esfera oca externa é
Figura P22.45
Figura P22.45
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas esferas ocas condutoras concêntricas. A esfera interna tem raio interno
e raio externo
, e a esfera externa tem raio interno
e raio externo
. A carga total na esfera interna é
. Vamos precisar usar os conceitos de distribuição de carga em condutores e a Lei de Gauss para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que em condutores em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica se distribui apenas nas superfícies externas. Ou seja, não há carga no interior do material condutor.
Passo 3
Vamos analisar a esfera interna. Ela é oca e condutora, com carga total
. Como é uma esfera condutora isolada (por enquanto), essa carga se distribui uniformemente na superfície externa da esfera interna. Portanto, a superfície com raio
terá uma carga de
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a presença da esfera externa. Como as duas esferas são concêntricas e a esfera externa é condutora, a carga na superfície interna da esfera externa (com raio
) vai interagir com a carga na superfície externa da esfera interna.
Passo 5
De acordo com a Lei de Gauss, o campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio é zero. Para que isso aconteça, a carga na superfície interna da esfera externa precisa anular o campo elétrico gerado pela carga
na esfera interna.
Passo 6
Isso significa que a superfície interna da esfera externa (raio
) deve ter uma carga de
para cancelar o campo elétrico gerado pela esfera interna dentro do condutor da esfera externa.
Passo 7
Sabendo que a esfera externa é condutora, a carga restante se distribui na sua superfície externa (raio
). Se a carga total na esfera externa não for especificada, podemos dizer que a carga na superfície externa é a carga total menos a carga na superfície interna. Vamos supor que a carga total na esfera externa seja
.
Passo 8
Então, a carga na superfície externa da esfera externa será:
Isso significa que a carga na superfície externa é
.
Resposta
A carga na superfície interna da esfera externa é
e a carga na superfície externa da esfera externa é
, onde
é a carga total da esfera externa.
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.