Um fio condutor retilíneo e comprido, conduz uma corrente de
. Um elétron a
do eixo do fio, está em movimento com a velocidade de
. Achar a força sobre o elétron quando ele se move
a) radialmente afastando-se do fio,
a) radialmente afastando-se do fio,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio condutor longo que transporta uma corrente de
e um elétron que está a
do fio, movendo-se com uma velocidade de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que age sobre esse elétron quando ele está se afastando radialmente do fio.
Conteúdo envolvido: Vamos usar conceitos de campo magnético gerado por um fio retilíneo com corrente e a força magnética que atua sobre uma carga em movimento nesse campo.
O que vamos precisar:
- A fórmula do campo magnético ao redor de um fio longo e retilíneo.
- A fórmula da força magnética sobre uma carga em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o campo magnético (
) criado pelo fio condutor no ponto onde o elétron está localizado. Para um fio retilíneo e longo, a expressão para o campo magnético a uma distância
do fio é dada por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente no fio, -
é a distância do ponto ao fio.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula do campo magnético.
Dados:
-
, -
.
Substituindo:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Cancelando
:
Então, o campo magnético no ponto onde está o elétron é de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a força magnética (
) que atua sobre o elétron em movimento nesse campo. A fórmula para a força magnética é:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ), -
é a velocidade do elétron, -
é o campo magnético, -
é o ângulo entre a direção do movimento e o campo magnético.
No nosso caso, o elétron está se movendo radialmente em relação ao fio, e o campo magnético gerado pelo fio é circular ao redor dele. Isso significa que a velocidade do elétron é perpendicular ao campo magnético, então
e
.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula da força magnética.
Dados:
-
(a magnitude é ), -
, -
, -
.
Substituindo:
Passo 7
Calculando o valor:
Multiplicando passo a passo:
Então,
.
Resposta
A força sobre o elétron quando ele se afasta radialmente do fio é de aproximadamente
.