Um fio condutor retilíneo e comprido, conduz uma corrente de . Um elétron a do eixo do fio, está em movimento com a velocidade de . Achar a força sobre o elétron quando ele se move
a) radialmente afastando-se do fio,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio condutor longo que transporta uma corrente de e um elétron que está a do fio, movendo-se com uma velocidade de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que age sobre esse elétron quando ele está se afastando radialmente do fio.
Conteúdo envolvido: Vamos usar conceitos de campo magnético gerado por um fio retilíneo com corrente e a força magnética que atua sobre uma carga em movimento nesse campo.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do campo magnético ao redor de um fio longo e retilíneo.
  2. A fórmula da força magnética sobre uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o campo magnético ( ) criado pelo fio condutor no ponto onde o elétron está localizado. Para um fio retilíneo e longo, a expressão para o campo magnético a uma distância do fio é dada por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente no fio,
  • é a distância do ponto ao fio.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula do campo magnético.
Dados:
  • ,
  • .
Substituindo:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Cancelando :
Então, o campo magnético no ponto onde está o elétron é de .

Passo 5

Agora, vamos calcular a força magnética ( ) que atua sobre o elétron em movimento nesse campo. A fórmula para a força magnética é:
Onde:
  • é a carga do elétron ( ),
  • é a velocidade do elétron,
  • é o campo magnético,
  • é o ângulo entre a direção do movimento e o campo magnético.
No nosso caso, o elétron está se movendo radialmente em relação ao fio, e o campo magnético gerado pelo fio é circular ao redor dele. Isso significa que a velocidade do elétron é perpendicular ao campo magnético, então e .

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula da força magnética.
Dados:
  • (a magnitude é ),
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo:

Passo 7

Calculando o valor:
Multiplicando passo a passo:
Então, .

Resposta

A força sobre o elétron quando ele se afasta radialmente do fio é de aproximadamente .

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Figura P22.45
c) perpendicularmente ao fio e tangente a um círculo centrado no eixo do fio. (Resp. a) oposto à corrente b) para longe do fio )