Esferas de pães de milho (
e
) de 5 cm de diâmetro são assadas e saem do forno a
. Ficam reservadas à temperatura ambiente (
) até serem resfriadas à
, quando são embaladas. Se o coeficiente médio de transferència de calor ( h ) é de
, determine:
a) O tempo gasto para restriamento de um pão de milho:
a) O tempo gasto para restriamento de um pão de milho:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre esferas de pão de milho que saem do forno a 200°C e precisam esfriar até 30°C, quando serão embaladas. A temperatura ambiente é de 25°C. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor, mais especificamente com a Lei de Resfriamento de Newton. Para resolver, vamos precisar das propriedades físicas do pão (densidade, condutividade térmica, capacidade calorífica), o diâmetro das esferas, o coeficiente de transferência de calor e aplicar a fórmula que relaciona massa, capacidade calorífica, área e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de uma esfera de pão. A massa (m) é dada pela densidade (ρ) multiplicada pelo volume (V). Como estamos lidando com esferas, o volume é calculado pela fórmula:
Onde
é o raio da esfera. O diâmetro é de 5 cm, então o raio é 2,5 cm ou 0,025 m.
Passo 3
Vamos calcular o volume:
Passo 4
Agora, convertendo a densidade de g/cm³ para kg/m³ para facilitar os cálculos:
Então, a massa é:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton, que relaciona a quantidade de calor transferida com o tempo:
Onde:
-
é o calor transferido, -
é a massa, -
é a capacidade calorífica, -
é a variação de temperatura.
Também sabemos que:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a área da esfera, -
é o tempo.
Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Isolando o tempo
:
Passo 6
Vamos calcular a área da esfera:
Passo 7
Agora, substituindo todos os valores na fórmula do tempo:
Resposta
O tempo gasto para o resfriamento de um pão de milho é de aproximadamente 207,3 segundos, ou cerca de 3 minutos e 27 segundos.