Em uma hidrelétrica 100 m^3 / s de água escoam de uma elevação de 120 m até uma turbina, onde energia elétrica é gerada. A perda de carga irreversível total na tubulação é de 35 m . Sabendo que a eficiência da turbina é de 80 %, determine a potência elétrica gerada.

Passo 1

Vamos resumir o problema: uma hidrelétrica tem um fluxo de água de descendo de uma elevação de 120 m até uma turbina, onde se gera energia elétrica. Há uma perda total de carga de 35 m na tubulação, e a turbina tem uma eficiência de 80%. Nosso objetivo é determinar a potência elétrica gerada. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia potencial da água, perda de carga e eficiência na geração de energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a carga hidráulica total disponível para a turbina. A água desce 120 m, mas há uma perda de carga de 35 m na tubulação. Portanto, a carga útil que realmente contribui para gerar energia é:
Htotal = He<=vação - Hperda = 120, m - 35, m = 85, m çã

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência hidráulica disponível, que é a potência da água que está sendo transformada em energia elétrica pela turbina. A fórmula para a potência hidráulica é:
Phidráulica = rho cdot g cdot Q cdot Htotal á
onde:
  • Phidráulica = 1000, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times 100, m^3/s times 85, m é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a vazão da água ( ),
  • é a carga total calculada anteriormente ( ).
Substituindo os valores:
á

Passo 4

Fazendo as contas:
Phidráulica = 1000 times 9,81 times 100 times 85 = 83.385.000, W á
Convertendo para megawatts:
83.385.000, W = 83,385, MW

Passo 5

Por fim, considerando a eficiência da turbina de 80%, a potência elétrica gerada é:
Pelétrica = eta times Phidráulica = 0,80 times 83,385, MW = 66,708, MW éá

Resposta

A potência elétrica gerada é aproximadamente .

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