Em torno de um tubo, com 5 cm de diâmetro, que conduz água a uma velocidade de 5,0 m / s, é colocado um aquecedor. Determine a temperatura de saída da água, sabendo que a temperatura de entrada é 22^circ C e a potência elétrica fornecida é 145 kW
Dados: rho=1000 kg / m^3 ; cp=4.185 J /(kg ^circ C)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um tubo com diâmetro de 5 cm por onde passa água a uma velocidade de 5,0 m/s. Nesse tubo, tem um aquecedor que fornece 145 kW de potência elétrica. A temperatura da água que entra é de 22°C, e a gente precisa descobrir qual será a temperatura da água na saída.
Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente a relação entre energia fornecida e o aquecimento da água. Para resolver isso, vamos precisar da densidade da água ( rho = 1000 , kg/m^3) e da capacidade calorífica específica da água ( cp = 4.185 , J/(kg cdot ^circ C)).

Passo 2

Primeiramente, vamos calcular a massa de água que está passando pelo tubo por segundo. Para isso, precisamos do volume de água que flui e multiplicar pela densidade.
O diâmetro do tubo é 5 cm, então o raio ( r) é 2,5 cm ou 0,025 m. A área da seção transversal ( A) do tubo é dada por:
A = pi r^2 = pi (0,025)^2 approx 0,00196 , m^2
Com a velocidade ( v) da água sendo 5,0 m/s, o volume de água que passa por segundo é:
Volume por segundo = A times v = 0,00196 times 5,0 approx 0,0098 , m^3/s
Agora, multiplicamos pelo valor da densidade para encontrar a massa por segundo:
dotm = rho times Volume por segundo = 1000 times 0,0098 = 9,8 , kg/s

Passo 3

Em seguida, vamos considerar a energia fornecida pelo aquecedor. A potência elétrica é a quantidade de energia fornecida por segundo, que aqui é de 145 kW ou 145.000 W (já que 1 kW = 1000 W).
Essa energia é usada para aumentar a temperatura da água que está circulando no tubo. A relação entre a energia fornecida, a massa da água, a capacidade calorífica específica e a variação de temperatura é dada pela fórmula:
Q = dotm times cp times De
Onde:
  • Q é a energia fornecida (em Joules),
  • dotm é a massa por segundo (em kg/s),
  • cp é a capacidade calorífica específica,
  • De é a variação de temperatura.
Como a potência ( P) é energia por segundo, podemos rearranjar a fórmula para encontrar De:
De

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula para encontrar De:
De

Passo 5

Esse resultado parece muito alto, o que indica que devemos verificar se consideramos corretamente os dados e as unidades. Na verdade, a potência fornecida é de 145 kW, que é usada continuamente para aquecer a água que está fluindo constantemente. Para encontrar a variação de temperatura por segundo, mantemos o valor calculado, mas isso implicaria um aquecimento extremamente rápido.
Entretanto, na prática, isso pode significar que a temperatura de saída dependerá do tempo em que a água está sendo aquecida. Se considerarmos que a água passa pelo tubo em um determinado tempo, podemos ajustar a variação de temperatura.
Mas, seguindo estritamente os dados fornecidos e a fórmula aplicada, a variação de temperatura calculada é de aproximadamente 3535,7°C, o que não é fisicamente viável para a água, indicando que provavelmente há algum erro nos dados ou na interpretação do problema.

Resposta

Com base nos cálculos realizados, a variação de temperatura da água seria de aproximadamente 3535,7,^circC. No entanto, esse valor é irrealisticamente alto, sugerindo que pode haver uma revisão necessária dos dados ou das condições do problema.

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