O espaçamento interplanar d nkl para planos em uma célula unitária com geometria ortorrômbica é dado por:
1dh k l^2=h^2a^2+k^2b^2+l^2c^2
em que a, b e c são os parâmetros da rede cristalina.
Para os cristais que possuem simetria tetragonal?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como calcular o espaçamento entre planos atômicos, chamado de espaçamento interplanar , em diferentes tipos de estruturas cristalinas. A gente vai focar nos cristais com simetria tetragonal. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula geral do espaçamento interplanar para uma célula unitária ortorrômbica e adaptar para a simetria tetragonal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral do espaçamento interplanar para uma célula unitária ortorrômbica:
1dhkl^2 = h^2a^2 + k^2b^2 + l^2c^2
Aqui, , e são os parâmetros da rede cristalina, e , , são os índices de Miller que identificam os planos.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a simetria tetragonal. Nos cristais tetragonais, dois dos parâmetros de rede são iguais, ou seja, . Isso significa que a estrutura tem simetria ao redor de um eixo, mas o terceiro parâmetro é diferente.

Passo 4

Com essa informação, podemos simplificar a fórmula do espaçamento interplanar substituindo 1dhkl^2 = h^2a^2 + k^2a^2 + l^2c^2 . Ficaria assim:

Passo 5

Agora, vamos fatorar 1dhkl^2 = h^2 + k^2a^2 + l^2c^2 dos dois primeiros termos:

Passo 6

Essa é a expressão simplificada para o espaçamento interplanar em cristais com simetria tetragonal. Para encontrar dhkl = raiz 1h^2 + k^2a^2 + l^2c^2 , basta inverter a expressão:

Resposta

Então, para cristais com simetria tetragonal, o espaçamento interplanar é dado por:
dhkl = raiz 1h^2 + k^2a^2 + l^2c^2

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