O espaçamento interplanar
para planos em uma célula unitária com geometria ortorrômbica é dado por:
em que a, b e c são os parâmetros da rede cristalina.
Para os cristais que possuem simetria tetragonal?
Para os cristais que possuem simetria tetragonal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como calcular o espaçamento entre planos atômicos, chamado de espaçamento interplanar
, em diferentes tipos de estruturas cristalinas. A gente vai focar nos cristais com simetria tetragonal. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula geral do espaçamento interplanar para uma célula unitária ortorrômbica e adaptar para a simetria tetragonal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral do espaçamento interplanar para uma célula unitária ortorrômbica:
Aqui,
,
e
são os parâmetros da rede cristalina, e
,
,
são os índices de Miller que identificam os planos.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a simetria tetragonal. Nos cristais tetragonais, dois dos parâmetros de rede são iguais, ou seja,
. Isso significa que a estrutura tem simetria ao redor de um eixo, mas o terceiro parâmetro é diferente.
Passo 4
Com essa informação, podemos simplificar a fórmula do espaçamento interplanar substituindo
. Ficaria assim:
Passo 5
Agora, vamos fatorar
dos dois primeiros termos:
Passo 6
Essa é a expressão simplificada para o espaçamento interplanar em cristais com simetria tetragonal. Para encontrar
, basta inverter a expressão:
Resposta
Então, para cristais com simetria tetragonal, o espaçamento interplanar é dado por: