O espaçamento interplanar d nkl para planos em uma célula unitária com geometria ortorrômbica é dado por:
1dh k l^2=h^2a^2+k^2b^2+l^2c^2
em que a, b e c são os parâmetros da rede cristalina.
A qual equação essa expressão se reduz para os cristais que possuem simetria cúbica?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o espaçamento interplanar 1dhkl^2 = h^2a^2 + k^2b^2 + l^2c^2 em uma célula unitária com geometria ortorrômbica. A gente precisa descobrir como essa expressão muda quando a estrutura cristalina tem simetria cúbica. Para isso, vamos usar a fórmula dada:
Vamos precisar entender sobre geometrias cristalinas e como as simetrias afetam as fórmulas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa célula ortorrômbica, os parâmetros de rede , e são todos diferentes. Isso significa que os comprimentos ao longo dos eixos x, y e z são diferentes. Mas, na simetria cúbica, essa coisa muda de figura!

Passo 3

Na simetria cúbica, os parâmetros de rede são iguais: . Isso simplifica bastante a nossa fórmula, porque agora a gente pode substituir e por .

Passo 4

Vamos substituir 1dhkl^2 = h^2a^2 + k^2a^2 + l^2a^2 e por na fórmula original:

Passo 5

Agora, como todos os termos têm 1dhkl^2 = h^2 + k^2 + l^2a^2 no denominador, podemos fatorar isso:

Passo 6

Pronto! Essa é a expressão para o espaçamento interplanar em cristais cúbicos. A fórmula ficou mais simples porque os parâmetros de rede são iguais.

Resposta

Para cristais com simetria cúbica, a expressão do espaçamento interplanar é:
1dhkl^2 = h^2 + k^2 + l^2a^2

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