O espaçamento interplanar
para planos em uma célula unitária com geometria ortorrômbica é dado por:
em que a, b e c são os parâmetros da rede cristalina.
A qual equação essa expressão se reduz para os cristais que possuem simetria cúbica?
A qual equação essa expressão se reduz para os cristais que possuem simetria cúbica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o espaçamento interplanar
em uma célula unitária com geometria ortorrômbica. A gente precisa descobrir como essa expressão muda quando a estrutura cristalina tem simetria cúbica. Para isso, vamos usar a fórmula dada:
Vamos precisar entender sobre geometrias cristalinas e como as simetrias afetam as fórmulas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa célula ortorrômbica, os parâmetros de rede
,
e
são todos diferentes. Isso significa que os comprimentos ao longo dos eixos x, y e z são diferentes. Mas, na simetria cúbica, essa coisa muda de figura!
Passo 3
Na simetria cúbica, os parâmetros de rede são iguais:
. Isso simplifica bastante a nossa fórmula, porque agora a gente pode substituir
e
por
.
Passo 4
Vamos substituir
e
por
na fórmula original:
Passo 5
Agora, como todos os termos têm
no denominador, podemos fatorar isso:
Passo 6
Pronto! Essa é a expressão para o espaçamento interplanar em cristais cúbicos. A fórmula ficou mais simples porque os parâmetros de rede são iguais.
Resposta
Para cristais com simetria cúbica, a expressão do espaçamento interplanar é: