Um metal hipotético possui a estrutura cristalina CCC , uma densidade de 7,24 g / cm^3, e um peso atômico de 48,9 g / mol. O raio atômico desse metal é:
(A) 0,122 nm
(B) 1,22 nm
© 0,0997 nm
(D) 0,154 nm

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um metal com estrutura cristalina CCC, densidade de e peso atômico de . A gente precisa descobrir o raio atômico desse metal. Vamos usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e massa molar para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a estrutura CCC. Provavelmente, é uma estrutura cúbica de faces centradas (CFC). Nessa estrutura, cada célula unitária tem 4 átomos. Isso é importante para calcular o volume da célula unitária.

Passo 3

A densidade ( rho = massavolume ) é dada por:
massa = rho times volume
Vamos reescrever isso para encontrar a massa na célula unitária:

Passo 4

A massa na célula unitária também pode ser calculada usando o peso atômico (M) e o número de Avogadro ( massa = n times MNA ):
Onde é o número de átomos na célula unitária (que é 4 para CFC).

Passo 5

Igualando as duas expressões para massa:
rho times volume = n times MNA
Queremos encontrar o raio atômico ( a = 2raiz2 , r ). Para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede ( ) e o raio atômico é:

Passo 6

O volume da célula unitária ( volume = (2raiz2 , r)^3 = 16raiz2 , r^3 ) pode ser escrito em termos do raio:

Passo 7

Agora, substituímos o volume na equação da densidade:
rho times 16raiz2 , r^3 = 4 times 48,96,022 times 10^23

Passo 8

Resolvendo para r^3 = 4 times 48,96,022 times 10^23 times 7,24 times 16raiz2 :

Passo 9

Calculando os valores numéricos:
r^3 approx 195,66,022 times 10^23 times 102,9 approx 195,66,189 times 10^25 approx 3,16 times 10^-24 , cm^3

Passo 10

Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar r approx (3,16 times 10^-24)^1/3 approx 3,15 times 10^-8 , cm = 0,315 , nm :

Resposta

Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a . No entanto, a opção mais próxima é a alternativa (D) . Pode haver um erro nos cálculos ou nas opções apresentadas.

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