Um metal hipotético possui a estrutura cristalina CCC , uma densidade de
, e um peso atômico de
. O raio atômico desse metal é:
(A)
(B)
©
(D)
(A)
(B)
©
(D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um metal com estrutura cristalina CCC, densidade de
e peso atômico de
. A gente precisa descobrir o raio atômico desse metal. Vamos usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e massa molar para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a estrutura CCC. Provavelmente, é uma estrutura cúbica de faces centradas (CFC). Nessa estrutura, cada célula unitária tem 4 átomos. Isso é importante para calcular o volume da célula unitária.
Passo 3
A densidade (
) é dada por:
Vamos reescrever isso para encontrar a massa na célula unitária:
Passo 4
A massa na célula unitária também pode ser calculada usando o peso atômico (M) e o número de Avogadro (
):
Onde
é o número de átomos na célula unitária (que é 4 para CFC).
Passo 5
Igualando as duas expressões para massa:
Queremos encontrar o raio atômico (
). Para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede (
) e o raio atômico é:
Passo 6
O volume da célula unitária (
) pode ser escrito em termos do raio:
Passo 7
Agora, substituímos o volume na equação da densidade:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Calculando os valores numéricos:
Passo 10
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar
:
Resposta
Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a
. No entanto, a opção mais próxima é a alternativa (D)
. Pode haver um erro nos cálculos ou nas opções apresentadas.