O espaçamento interplanar
para planos em uma célula unitária com geometria ortorrômbica é dado por
em que
e
são os parâmetros da rede cristalina.
(b) A qual equação essa expressão se reduz para os cristais que possuem simetria tetragonal?
(b) A qual equação essa expressão se reduz para os cristais que possuem simetria tetragonal?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o espaçamento interplanar
em uma rede cristalina ortorrômbica. A gente tem uma fórmula geral para calcular esse espaçamento, mas agora queremos ver como essa fórmula muda quando o cristal tem simetria tetragonal. Para resolver isso, vamos precisar saber como é a estrutura de um cristal tetragonal e como isso afeta a fórmula original.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um cristal tetragonal. Em um cristal tetragonal, dois dos três eixos da célula unitária têm o mesmo comprimento. Ou seja,
, mas
é diferente. Essa simetria reduz a complexidade da estrutura, já que dois parâmetros são iguais.
Passo 3
Agora, vamos voltar para a fórmula original do espaçamento interplanar para uma rede ortorrômbica:
Como em um cristal tetragonal
, podemos substituir
por
na equação.
Passo 4
Substituindo
por
, a fórmula fica assim:
Agora, a gente pode simplificar somando as duas primeiras frações, já que ambas têm o mesmo denominador
.
Passo 5
Somando os termos com
, a equação fica:
Essa é a forma simplificada da fórmula para cristais com simetria tetragonal.
Resposta
Para cristais com simetria tetragonal, a equação do espaçamento interplanar se reduz a