O espaçamento interplanar dh k l para planos em uma célula unitária com geometria ortorrômbica é dado por
1dh k l^2=h^2a^2+k^2b^2+l^2c^2
em que a, b e c são os parâmetros da rede cristalina.
(b) A qual equação essa expressão se reduz para os cristais que possuem simetria tetragonal?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o espaçamento interplanar dhkl em uma rede cristalina ortorrômbica. A gente tem uma fórmula geral para calcular esse espaçamento, mas agora queremos ver como essa fórmula muda quando o cristal tem simetria tetragonal. Para resolver isso, vamos precisar saber como é a estrutura de um cristal tetragonal e como isso afeta a fórmula original.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um cristal tetragonal. Em um cristal tetragonal, dois dos três eixos da célula unitária têm o mesmo comprimento. Ou seja, a = b, mas c é diferente. Essa simetria reduz a complexidade da estrutura, já que dois parâmetros são iguais.

Passo 3

Agora, vamos voltar para a fórmula original do espaçamento interplanar para uma rede ortorrômbica:
1dh k l^2 = h^2a^2 + k^2b^2 + l^2c^2
Como em um cristal tetragonal a = b, podemos substituir b por a na equação.

Passo 4

Substituindo b por a, a fórmula fica assim:
1dh k l^2 = h^2a^2 + k^2a^2 + l^2c^2
Agora, a gente pode simplificar somando as duas primeiras frações, já que ambas têm o mesmo denominador a^2.

Passo 5

Somando os termos com a^2, a equação fica:
1dh k l^2 = h^2 + k^2a^2 + l^2c^2
Essa é a forma simplificada da fórmula para cristais com simetria tetragonal.

Resposta

Para cristais com simetria tetragonal, a equação do espaçamento interplanar se reduz a
1dh k l^2 = h^2 + k^2a^2 + l^2c^2

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