Uma nova construção a ser localizada em clima frio está sendo projetada com um porão que tem uma parede com espessura L = 200 mm. As temperaturas interna e externa desta parede estarão a Ti=20^circ C e Te=0^circ C, respectivamente. O arquiteto pode especificar o material da parede, sendo blocos de concreto aerado (com kca=0,15 W /(m cdot K)) ou concreto com brita. A dimensão do piso do porão é 20 m times 30 m e a taxa de renda esperada é de ê. Qual o custo anual, em termos da perda de renda anual, se a parede de concreto com brita, com isolamento de poliestireno, for especificada?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos uma construção em clima frio com um porão que tem uma parede com 200 mm de espessura. A temperatura interna é de 20°C e a externa, 0°C. O arquiteto está escolhendo os materiais da parede: blocos de concreto aerado ou concreto com brita e isolamento de poliestireno. O piso do porão mede 20m por 30m, e a taxa de aluguel esperada é de $50 por metro quadrado por mês. Nosso objetivo é descobrir qual será o custo anual em termos de perda de renda se a parede for feita de concreto com brita e poliestireno.
Matéria: Transferência de Calor (Termodinâmica).
O que vamos precisar:
  • Fórmula de condução de calor.
  • Conhecer a condutividade térmica dos materiais.
  • Calcular a área da parede.
  • Relacionar a perda de calor com a perda de renda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor através da parede usando a fórmula de condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor transferido (em Watts).
  • $ k $ é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)).
  • $ A $ é a área da parede (em m²).
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior (em K ou °C).
  • $ L $ é a espessura da parede (em metros).

Passo 3

Vamos determinar cada um desses valores:
  • Espessura da parede ($ L $): 200 mm = 0,2 m.
  • Diferença de temperatura ($ \Delta T $): $ 20°C - 0°C = 20°C $.
  • Área da parede ($ A $): Precisamos calcular a área total das quatro paredes do porão.
Supondo que o porão tem formato retangular de 20m x 30m, a área das paredes seria:
L
Mas não temos a altura da parede. Vou assumir uma altura padrão, digamos, 3m.
Então:
De²
  • Condutividade térmica ($ k $): Para concreto com brita e isolamento de poliestireno, precisamos somar as resistências térmicas dos materiais.
Vamos supor que a condutividade térmica do concreto com brita seja $ k_{cb} = 1,7 , W/(m·K) $ e do poliestireno seja $ k_{ps} = 0,03 , W/(m·K) $.

Passo 4

Agora, vamos considerar que a parede é composta em camadas: concreto com brita e poliestireno. A resistência térmica total ($ R_{total} $) é a soma das resistências individuais:
Rtotal
Vamos supor que o isolamento de poliestireno tenha uma espessura de 50 mm = 0,05 m, então a camada de concreto com brita tem 200 mm - 50 mm = 150 mm = 0,15 m.
Calculando:
Rtotal = Lcbkcb + Lpskps ²

Passo 5

Agora, rearranjando a fórmula de condução de calor para encontrar $ Q $:
Q
Substituindo os valores:
Q = A cdot De
Isso significa que a parede está perdendo aproximadamente 3420 Watts de calor continuamente.

Passo 6

Para encontrar a energia perdida por ano, precisamos converter essa potência em energia. Sabemos que:
Energia (E) = Q times t
Onde $ t $ é o tempo em segundos. Mas para facilitar, vamos converter para kWh, uma unidade comum de energia elétrica.
Primeiro, vamos encontrar a energia perdida por dia:
t
Então, por ano:
Edia = 3420 , W times 24 , h = 82,080 , kWh

Passo 7

Agora, precisamos relacionar essa perda de energia com a perda de renda. Supondo que a perda de calor resulta em maiores custos de aquecimento, o que pode impactar na lucratividade.
Mas o enunciado pede o custo anual em termos da perda de renda anual. Vamos interpretar que a perda de energia está relacionada à perda potencial de renda devido ao aquecimento ineficiente.
Se o aluguel é de $50/m²/mês e a área é 600 m² (20m x 30m), a renda mensal esperada é:
50/m²/mês e a área é 600 m² (20m x 30m), a renda mensal esperada é: ²²ê
Anualizando:
Renda mensal = 600 , m² times 50 ,
Agora, relacionando a energia perdida com a renda, podemos supor que a perda anual de energia reduz a capacidade de manter a temperatura interna, potencialmente impactando a satisfação dos inquilinos e, consequentemente, a renda.
Se considerarmos que a perda de energia de 29.927 kWh representa um custo adicional, e assumindo um custo de energia de, por exemplo, $0,10 por kWh:
30.000
Esse seria o custo anual adicional devido à perda de calor, impactando a renda anual em aproximadamente $3.000.

Resposta

O custo anual em termos da perda de renda é de aproximadamente $3.000.

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