O espaço amostral de um experimento aleatório é , com probabilidades 0, e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento e B o evento . Determine o seguinte: U B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá um conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório, que são , cada um com suas respectivas probabilidades: 0,1; 0,1; 0,2; 0,4; e 0,2. Temos dois eventos:
  • Evento A:
  • Evento B:
A gente precisa descobrir a probabilidade de acontecer pelo menos um desses eventos, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade de união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a união dos eventos A e B, que é representada por . Isso inclui todos os resultados que estão em A ou em B, sem repetir nenhum elemento. Olhando para os conjuntos:
  • A:
  • B:
A união será .

Passo 3

Agora que sabemos que , precisamos calcular a probabilidade desse conjunto. A probabilidade de uma união de eventos pode ser calculada pela soma das probabilidades de cada elemento individual, desde que não haja sobreposição (elementos contados duas vezes).
Nesse caso, a união já inclui todos os elementos do espaço amostral, e cada elemento tem uma probabilidade específica. Mas, para seguir o passo a passo, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Probabilidade de A ( ): A é , então somamos as probabilidades desses elementos:
  1. Probabilidade de B ( ): B é :
  1. Probabilidade da intersecção de A e B ( ): A intersecção são os elementos comuns a A e B, que é apenas :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da união:
Calculando:

Resposta

A probabilidade de é 1,0.

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O espaço amostral de um experimento aleatório é , com probabilidades 0, e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento e B o evento . Determine o seguinte:
a)
Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos: Faces iguais;