O espaço amostral de um experimento aleatório é a, b, c, d, e, com probabilidades 0, 1 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,4 e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento a, b, c e B o evento c, d, e. Determine o seguinte: P(A U B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá um conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório, que são a, b, c, d, e, cada um com suas respectivas probabilidades: 0,1; 0,1; 0,2; 0,4; e 0,2. Temos dois eventos:
  • Evento A: a, b, c
  • Evento B: c, d, e
A gente precisa descobrir a probabilidade de acontecer pelo menos um desses eventos, ou seja, P(A cup B). Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade de união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a união dos eventos A e B, que é representada por A cup B. Isso inclui todos os resultados que estão em A ou em B, sem repetir nenhum elemento. Olhando para os conjuntos:
  • A: a, b, c
  • B: c, d, e
A união será a, b, c, d, e.

Passo 3

Agora que sabemos que A cup B = a, b, c, d, e, precisamos calcular a probabilidade desse conjunto. A probabilidade de uma união de eventos pode ser calculada pela soma das probabilidades de cada elemento individual, desde que não haja sobreposição (elementos contados duas vezes).
Nesse caso, a união já inclui todos os elementos do espaço amostral, e cada elemento tem uma probabilidade específica. Mas, para seguir o passo a passo, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Probabilidade de A ( P(A)): A é a, b, c, então somamos as probabilidades desses elementos:
P(A) = 0,1 + 0,1 + 0,2 = 0,4
  1. Probabilidade de B ( P(B)): B é c, d, e:
P(B) = 0,2 + 0,4 + 0,2 = 0,8
  1. Probabilidade da intersecção de A e B ( P(A cap B)): A intersecção são os elementos comuns a A e B, que é apenas c:
P(A cap B) = 0,2

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da união:
P(A cup B) = 0,4 + 0,8 - 0,2
Calculando:
P(A cup B) = 1,0

Resposta

A probabilidade de A cup B é 1,0.

Exercícios relacionados