O espaço amostral de um experimento aleatório é
, com probabilidades 0,
e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento
e B o evento
. Determine o seguinte:
U B)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá um conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório, que são
, cada um com suas respectivas probabilidades: 0,1; 0,1; 0,2; 0,4; e 0,2. Temos dois eventos:
- Evento A:
- Evento B:
A gente precisa descobrir a probabilidade de acontecer pelo menos um desses eventos, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade de união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a união dos eventos A e B, que é representada por
. Isso inclui todos os resultados que estão em A ou em B, sem repetir nenhum elemento. Olhando para os conjuntos:
- A:
- B:
A união será
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, precisamos calcular a probabilidade desse conjunto. A probabilidade de uma união de eventos pode ser calculada pela soma das probabilidades de cada elemento individual, desde que não haja sobreposição (elementos contados duas vezes).
Nesse caso, a união já inclui todos os elementos do espaço amostral, e cada elemento tem uma probabilidade específica. Mas, para seguir o passo a passo, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Probabilidade de A (
): A é , então somamos as probabilidades desses elementos:
- Probabilidade de B (
): B é :
- Probabilidade da intersecção de A e B (
): A intersecção são os elementos comuns a A e B, que é apenas :
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da união:
Calculando:
Resposta
A probabilidade de
é 1,0.
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e
moeda.
O espaço amostral de um experimento aleatório é
, com probabilidades 0,
e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento
e B o evento
. Determine o seguinte:
a)
a)
Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos: Faces iguais;