O espaço amostral de um experimento aleatório é Omega=a, b, c, d, e com probabilidades de 0,1,0,1,0,2, 0,4 e 0,2 , respectivamente. Dado os eventos A=a, b, c, e B=c, d, e determine:
(a) P(A) e P(A^c).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O problema nos dá um espaço amostral Omega = a, b, c, d, e com as seguintes probabilidades para cada elemento:
  • P(a) = 0,1
  • P(b) = 0,1
  • P(c) = 0,2
  • P(d) = 0,4
  • P(e) = 0,2
Temos também os eventos:
  • A = a, b, c
  • B = c, d, e
E a pergunta é: calcule P(A) e P(A^c). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a probabilidade de um evento. A probabilidade de um evento é a soma das probabilidades de todos os resultados que compõem esse evento. Ou seja, para calcular P(A), precisamos somar as probabilidades dos elementos que estão no evento A.

Passo 3

Vamos calcular P(A):
P(A) = P(a) + P(b) + P(c)
Substituindo os valores fornecidos:
P(A) = 0,1 + 0,1 + 0,2 = 0,4
Então, a probabilidade do evento A é 0,4.

Passo 4

Agora, precisamos calcular P(A^c), que é a probabilidade do complemento de A. O complemento de A, denotado por A^c, consiste em todos os elementos que não estão em A.
Como A = a, b, c, o complemento A^c será:
A^c = d, e

Passo 5

Agora, vamos calcular P(A^c) somando as probabilidades dos elementos em A^c:
P(A^c) = P(d) + P(e)
Substituindo os valores fornecidos:
P(A^c) = 0,4 + 0,2 = 0,6
Então, a probabilidade do complemento de A é 0,6.

Resposta

P(A) = 0,4 e P(A^c) = 0,6.

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