Suponha que você pretende verificar se a renda média dos advogados é igual à renda média dos economistas no Estado de São Paulo. Para isso, você obteve a amostra de 6 economistas, que forneceu os valores 9,13,6,7,10 e 9, e uma amostra de 12 advogados, que forneceu os valores 1,1,8,7,8,4,3,8,9,2,3 e 6. Supondo que as variâncias são iguais, teste a hipótese de que a renda média das duas profissões é a mesma, contra a hipótese de que os economistas têm, em média, renda mais alta,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a renda média dos advogados é igual à dos economistas em São Paulo. Para isso, vamos usar conceitos de teste de hipóteses na estatística, especificamente o teste t para duas amostras com variâncias iguais. Precisamos comparar as médias das duas amostras que temos para ver se as diferenças são estatisticamente significativas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados das duas amostras:
  • Economistas: 9, 13, 6, 7, 10, 9
  • Advogados: 1, 1, 8, 7, 8, 4, 3, 8, 9, 2, 3, 6
Precisamos calcular a média e a variância de cada grupo.

Passo 3

Vamos calcular a média dos economistas:
barXe = 9 + 13 + 6 + 7 + 10 + 96 = 546 = 9
E a média dos advogados:
barXa = 1 + 1 + 8 + 7 + 8 + 4 + 3 + 8 + 9 + 2 + 3 + 612 = 6012 = 5

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância de cada grupo. Primeiro, para os economistas:
Variânciae = (9-9)^2 + (13-9)^2 + (6-9)^2 + (7-9)^2 + (10-9)^2 + (9-9)^26-1 = 0 + 16 + 9 + 4 + 1 + 05 = 305 = 6 â
E para os advogados:
Variânciaa = (1-5)^2 + (1-5)^2 + (8-5)^2 + (7-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2 + (3-5)^2 + (8-5)^2 + (9-5)^2 + (2-5)^2 + (3-5)^2 + (6-5)^212-1 = 16 + 16 + 9 + 4 + 9 + 1 + 4 + 9 + 16 + 9 + 4 + 111 = 9811 approx 8.91 â

Passo 5

Como estamos assumindo que as variâncias são iguais, vamos calcular a variância combinada (também chamada de variância pool):
Sp^2 = (ne - 1) cdot Variânciae + (na - 1) cdot Variânciaane + na - 2 = (6-1)cdot6 + (12-1)cdot8.916+12-2 = 5 cdot 6 + 11 cdot 8.9116 = 30 + 98.0116 = 128.0116 approx 8 ââ

Passo 6

Agora, vamos calcular o estatístico t usando a fórmula:
t = barXe - barXaraizSp^2 ( 1ne + 1na ) = 9 - 5raiz8 ( 16 + 112 ) = 4raiz8 ( 212 + 112 ) = 4raiz8 cdot 312 = 4raiz2 approx 2.828

Passo 7

Vamos determinar o valor crítico para o teste. Com um nível de significância comum de 5% (0,05) e graus de liberdade $ df = n_e + n_a - 2 = 16 $, consultando a tabela t, o valor crítico para um teste unilateral é aproximadamente 1,746.

Passo 8

Comparamos o nosso estatístico t calculado (≈2,828) com o valor crítico (≈1,746):
2,828 > 1,746
Isso significa que rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base nos cálculos, a renda média dos economistas é estatisticamente maior que a dos advogados no Estado de São Paulo.

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