Suponha que você pretende verificar se a renda média dos advogados é igual à renda média dos economistas no Estado de São Paulo. Para isso, você obteve a amostra de 6 economistas, que forneceu os valores
e 9, e uma amostra de 12 advogados, que forneceu os valores
e 6. Supondo que as variâncias são iguais, teste a hipótese de que a renda média das duas profissões é a mesma, contra a hipótese de que os economistas têm, em média, renda mais alta,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a renda média dos advogados é igual à dos economistas em São Paulo. Para isso, vamos usar conceitos de teste de hipóteses na estatística, especificamente o teste t para duas amostras com variâncias iguais. Precisamos comparar as médias das duas amostras que temos para ver se as diferenças são estatisticamente significativas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados das duas amostras:
- Economistas: 9, 13, 6, 7, 10, 9
- Advogados: 1, 1, 8, 7, 8, 4, 3, 8, 9, 2, 3, 6
Precisamos calcular a média e a variância de cada grupo.
Passo 3
Vamos calcular a média dos economistas:
E a média dos advogados:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância de cada grupo. Primeiro, para os economistas:
E para os advogados:
Passo 5
Como estamos assumindo que as variâncias são iguais, vamos calcular a variância combinada (também chamada de variância pool):
Passo 6
Agora, vamos calcular o estatístico t usando a fórmula:
Passo 7
Vamos determinar o valor crítico para o teste. Com um nível de significância comum de 5% (0,05) e graus de liberdade $ df = n_e + n_a - 2 = 16 $, consultando a tabela t, o valor crítico para um teste unilateral é aproximadamente 1,746.
Passo 8
Comparamos o nosso estatístico t calculado (≈2,828) com o valor crítico (≈1,746):
Isso significa que rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, a renda média dos economistas é estatisticamente maior que a dos advogados no Estado de São Paulo.