O espaço amostral de um experimento aleatório é Omega=a, b, c, d, e com probabilidades de 0,1,0,1,0,2, 0,4 e 0,2 , respectivamente. Dado os eventos A=a, b, c, e B=c, d, e determine:
© P(A cup B) e P(A cap B).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um espaço amostral Omega = a, b, c, d, e com as probabilidades de cada elemento sendo P(a) = 0,1, P(b) = 0,1, P(c) = 0,2, P(d) = 0,4 e P(e) = 0,2. Os eventos são A = a, b, c e B = c, d, e. Precisamos determinar a probabilidade da união dos eventos A cup B e a interseção A cap B. Para resolver isso, vamos usar as definições de união e interseção de eventos e a soma das probabilidades dos elementos que os compõem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a união dos eventos A e B, que é o conjunto de todos os elementos que estão em A, em B ou em ambos. Ou seja,
A cup B = a, b, c, d, e

Passo 3

Agora, calculamos a probabilidade da união P(A cup B) somando as probabilidades de todos os elementos em A cup B:
P(A cup B) = P(a) + P(b) + P(c) + P(d) + P(e) = 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 = 1,0

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a interseção dos eventos A e B, que é o conjunto dos elementos que estão tanto em A quanto em B:
A cap B = c

Passo 5

Calculamos a probabilidade da interseção P(A cap B), que é a probabilidade do elemento c:
P(A cap B) = P(c) = 0,2

Resposta

P(A cup B) = 1,0 e P(A cap B) = 0,2.

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