Um espelho côncavo tem uma distância focal de 12 cm . A imagem de um objeto colocado diante do espelho é real e tem metade do tamanho do objeto. Qual é a distância do objeto ao espelho?
A) 12 cm
B) 24 cm
C) 36 cm
D) 18 cm
A) 12 cm
B) 24 cm
C) 36 cm
D) 18 cm
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com espelhos côncavos, que fazem parte da óptica, um ramo da física. O problema nos dá a distância focal do espelho e informações sobre a imagem formada. Vamos precisar usar a fórmula dos espelhos e entender como a ampliação funciona para encontrar a distância do objeto ao espelho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos espelhos côncavos. Ela relaciona a distância focal $ f $, a distância da imagem $ v $ e a distância do objeto $ u $:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar uma dessas distâncias se conhecermos as outras duas.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a ampliação (ou magnificação) da imagem, que é a relação entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto. A fórmula da ampliação $ m $ é:
Aqui, $ h_i $ é a altura da imagem e $ h_o $ é a altura do objeto. O sinal negativo indica que a imagem é invertida, o que acontece quando a imagem é real.
Passo 4
No nosso exercício, a imagem é real e tem metade do tamanho do objeto. Isso significa que a ampliação $ m $ é igual a -½:
Podemos usar essa informação para relacionar $ v $ e $ u $. Da fórmula da ampliação:
Então, a distância da imagem $ v $ é metade da distância do objeto $ u $.
Passo 5
Agora que sabemos que $ v = \frac{u}{2} $, podemos substituir isso na fórmula dos espelhos:
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos resolver para encontrar $ u $:
Resposta
A distância do objeto ao espelho é 36 cm. Portanto, a resposta correta é a opção C) 36 cm.