Um objeto de 4 cm de altura é colocado a 30 cm de um espelho convexo com uma distância focal de -15 cm . Qual será a posição e o tamanho da imagem formada?
A) A imagem é virtual, direita, 15 cm do espelho, e 2 cm de altura.
B) A imagem é virtual, direita, 10 cm do espelho, e 1.33 cm de altura.
C) A imagem é real, invertida, 10 cm do espelho, e 1.33 cm de altura.
D) A imagem é virtual, invertida, 10 cm do espelho, e 2 cm de altura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto de 4 cm de altura colocado a 30 cm de um espelho convexo que tem uma distância focal de -15 cm. O que precisamos descobrir é onde a imagem vai se formar e qual o tamanho dessa imagem. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de espelhos na óptica, como a equação do espelho e a fórmula da ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Equação do Espelho para encontrar a posição da imagem. A equação é:
1f = 1p + 1q
Aqui:
  • $ f $ é a distância focal do espelho,
  • $ p $ é a distância do objeto até o espelho,
  • $ q $ é a distância da imagem até o espelho.
No nosso caso:
  • $ f = -15 $ cm (negativo porque é um espelho convexo),
  • $ p = 30 $ cm.

Passo 3

Vamos substituir esses valores na equação:
1-15 = 130 + 1q
Primeiro, calculamos $ \frac{1}{-15} - \frac{1}{30} $:
1-15 - 130
Então:
-230 - 130 = -330 = -110
O valor negativo de $ q $ nos indica que a imagem é virtual e está atrás do espelho.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem usando a fórmula da Ampliação ($ m $):
m
Onde:
  • $ h’ $ é a altura da imagem,
  • $ h $ é a altura do objeto.
Substituindo os valores:
m = h'h = -qp
Então, a altura da imagem é:
h'

Resposta

A imagem é virtual, direita, 10 cm do espelho, e tem 1,33 cm de altura.

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