Um objeto de 3 cm de altura é colocado a 20 cm de um espelho côncavo com uma distância focal de 10 cm . Qual será a posição e o tamanho da imagem?
A) A imagem é real, invertida, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura.
B) A imagem é virtual, direita, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura.
C) A imagem é real, invertida, 10 cm do espelho, e 1.5 cm de altura.
D) A imagem é virtual, invertida, 15 cm do espelho, e 3 cm de altura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de óptica envolvendo um espelho côncavo. O enunciado diz que temos um objeto com 3 cm de altura, colocado a 20 cm de um espelho côncavo que tem uma distância focal de 10 cm. A gente precisa descobrir onde a imagem vai se formar (posição) e qual será o seu tamanho. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos côncavos, que ajudam a encontrar essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição da imagem. Para isso, usamos a fórmula dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Aqui, $ f $ é a distância focal do espelho, $ p $ é a distância do objeto ao espelho, e $ q $ é a distância da imagem ao espelho que queremos descobrir.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula. Sabemos que $ f = 10 $ cm e $ p = 20 $ cm. Então:
f = 10

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ q $. Primeiro, subtraímos $ \frac{1}{20} $ de ambos os lados:
q

Passo 5

Invertendo ambos os lados para achar $ q $:
q
Isso significa que a imagem se forma a 20 cm do espelho.

Passo 6

Agora, vamos descobrir o tamanho da imagem. Para isso, usamos a fórmula da ampliação ($ A $):
A
Aqui, $ h_q $ é a altura da imagem, $ h_p $ é a altura do objeto, $ q $ é a distância da imagem, e $ p $ é a distância do objeto.

Passo 7

Substituindo os valores que já sabemos:
A = -2020 = -1
Isso significa que a altura da imagem é:
hq = A times hp = -1 times 3 cm = -3 cm
O sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

Resposta

A imagem é real, invertida, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura. Portanto, a alternativa correta é a A.

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