Um objeto de 3 cm de altura é colocado a 20 cm de um espelho côncavo com uma distância focal de 10 cm . Qual será a posição e o tamanho da imagem?
A) A imagem é real, invertida, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura.
B) A imagem é virtual, direita, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura.
C) A imagem é real, invertida, 10 cm do espelho, e 1.5 cm de altura.
D) A imagem é virtual, invertida, 15 cm do espelho, e 3 cm de altura.
A) A imagem é real, invertida, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura.
B) A imagem é virtual, direita, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura.
C) A imagem é real, invertida, 10 cm do espelho, e 1.5 cm de altura.
D) A imagem é virtual, invertida, 15 cm do espelho, e 3 cm de altura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de óptica envolvendo um espelho côncavo. O enunciado diz que temos um objeto com 3 cm de altura, colocado a 20 cm de um espelho côncavo que tem uma distância focal de 10 cm. A gente precisa descobrir onde a imagem vai se formar (posição) e qual será o seu tamanho. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos côncavos, que ajudam a encontrar essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição da imagem. Para isso, usamos a fórmula dos espelhos:
Aqui, $ f $ é a distância focal do espelho, $ p $ é a distância do objeto ao espelho, e $ q $ é a distância da imagem ao espelho que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula. Sabemos que $ f = 10 $ cm e $ p = 20 $ cm. Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ q $. Primeiro, subtraímos $ \frac{1}{20} $ de ambos os lados:
Passo 5
Invertendo ambos os lados para achar $ q $:
Isso significa que a imagem se forma a 20 cm do espelho.
Passo 6
Agora, vamos descobrir o tamanho da imagem. Para isso, usamos a fórmula da ampliação ($ A $):
Aqui, $ h_q $ é a altura da imagem, $ h_p $ é a altura do objeto, $ q $ é a distância da imagem, e $ p $ é a distância do objeto.
Passo 7
Substituindo os valores que já sabemos:
Isso significa que a altura da imagem é:
O sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.
Resposta
A imagem é real, invertida, 20 cm do espelho, e 3 cm de altura. Portanto, a alternativa correta é a A.