Um pacote com massa de
em um centro de distribuição está inicialmente em uma esteira rolante horizontal viajando a
. Num dado ponto ele sai da esteira e desce por uma rampa fixa, inclinada de
com a horizontal, cuja altura vertical é de
. Ao sair da rampa para uma superfície horizontal sua velocidade é de
.
(a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito na rampa sobre o pacote e
(b) qual a magnitude da força de atrito?
(a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito na rampa sobre o pacote e
(b) qual a magnitude da força de atrito?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pacote de 2,0 kg que está numa esteira rolante se movendo a 1,9 m/s. De repente, ele sai da esteira e desce por uma rampa inclinada a 40° com a horizontal, com uma altura vertical de 1,50 m. Ao sair da rampa, sua velocidade é de 3,5 m/s em uma superfície horizontal.
Vamos precisar usar conceitos de Trabalho e Energia, especialmente o trabalho realizado pela força de atrito e como isso se relaciona com a energia do pacote ao descer a rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a Energia Cinética Inicial do pacote quando ele está na esteira rolante. A energia cinética (
) é dada por:
Onde:
-
(massa do pacote) -
(velocidade inicial)
Então,
Passo 3
Agora, vamos considerar a Energia Potencial Gravitacional (
) que o pacote ganha ao descer a rampa. Ela é dada por:
Onde:
-
(aceleração da gravidade) -
(altura vertical)
Então,
Passo 4
Ao final da rampa, o pacote tem uma Energia Cinética Final de:
Passo 5
Agora, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia. A energia inicial mais a energia potencial recebida menos o trabalho realizado pela força de atrito (
) é igual à energia final:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito é de 20,76 J.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a Magnitude da Força de Atrito. Sabemos que o trabalho realizado pela força de atrito é dado por:
Onde:
-
é a força de atrito que queremos encontrar. -
é a distância percorrida pela rampa. -
é o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento. Como a força de atrito atua contra o movimento, .
Primeiro, precisamos encontrar a distância
da rampa. Sabemos a altura
e o ângulo
, então:
Agora, rearranjando a fórmula do trabalho para encontrar
:
Como estamos interessados na magnitude, descartamos o sinal negativo:
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força de atrito na rampa sobre o pacote é de aproximadamente 20,76 J.
(b) A magnitude da força de atrito é de aproximadamente 8,91 N.