Três cargas puntiformes estão sobre o eixo x; q1 na origem, q2 em x=3 me q3=6 m. Calcular o potencial no ponto x=0, y=3 m, se q1=q3=2 mu C e q2=-2 mu C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre cálculo do potencial elétrico gerado por três cargas pontuais posicionadas no eixo x. Precisamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do potencial devido a uma carga pontual. Vamos precisar entender como calcular a distância entre as cargas e o ponto onde queremos saber o potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e o ponto onde vamos calcular o potencial. As cargas estão colocadas no eixo x:
  • $ q_1 = 2,\mu C $ na origem ($ x = 0,m $)
  • $ q_2 = -2,\mu C $ em $ x = 3,m $
  • $ q_3 = 2,\mu C $ em $ x = 6,m $
O ponto onde queremos calcular o potencial está em $ (0, 3,m) $. Esse ponto está no eixo y, a 3 metros acima da origem.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual:
V = k cdot qr
onde:
  • $ V $ é o potencial elétrico,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 9 \times 10^9,N \cdot m2/C2 $),
  • $ q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 4

Vamos calcular a distância de cada carga ao ponto $ (0, 3,m) $.
  • Para $ q_1 $ na origem:
(0, 3,m)
  • Para $ q_2 $ em $ x = 3,m $:
q1
  • Para $ q_3 $ em $ x = 6,m $:
r1 = raiz(0 - 0)^2 + (3 - 0)^2 = raiz0 + 9 = 3,m

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial gerado por cada carga no ponto $ (0, 3,m) $:
  • Potencial devido a $ q_1 $:
(0, 3,m)
  • Potencial devido a $ q_2 $:
q1
  • Potencial devido a $ q_3 $:
V1 = k cdot q1r1 = 9 times 10^9 cdot 2 times 10^-63 = 6 times 10^3,V

Passo 6

O potencial total no ponto $ (0, 3,m) $ é a soma dos potenciais individuais:
(0, 3,m)

Resposta

O potencial no ponto $ (0, 3,m) $ é de aproximadamente $ 4,44 \times 10^3,V $.

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