Um espelho convexo tem uma distância focal de -20 cm . Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 40 cm do espelho.
Qual será o tamanho da imagem formada?
A) 1.67 cm
B) 2 cm
C) 3.5 cm
D) 5 cm
Qual será o tamanho da imagem formada?
A) 1.67 cm
B) 2 cm
C) 3.5 cm
D) 5 cm
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre espelhos convexos, que fazem parte da matéria de Óptica Geométrica. O enunciado nos dá a distância focal do espelho, a altura do objeto e a distância do objeto ao espelho. Precisamos descobrir qual é o tamanho da imagem formada pelo espelho convexo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distância focal ser negativa. Em espelhos convexos, a distância focal é sempre negativa porque o foco está atrás do espelho. Aqui, a distância focal $ f $ é de -20 cm.
Passo 3
Sabemos também que o objeto está a 40 cm do espelho, ou seja, a distância do objeto $ d_o $ é 40 cm, e a altura do objeto $ h_o $ é 5 cm.
Passo 4
Para encontrar o tamanho da imagem, vamos usar duas fórmulas principais:
- Equação dos Espelhos:
Onde $ d_i $ é a distância da imagem ao espelho.
- Aumento Linear (Magnificação):
Onde $ h_i $ é a altura da imagem.
Passo 5
Vamos calcular a distância da imagem $ d_i $ usando a equação dos espelhos:
Vamos resolver para $ \frac{1}{d_i} $:
Assim:
O sinal negativo indica que a imagem está atrás do espelho, ou seja, é uma imagem virtual.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a magnificação $ m $:
Então, a magnificação é $ \frac{1}{3} $, indicando que a imagem é menor que o objeto.
Passo 7
Finalmente, calculamos a altura da imagem $ h_i $:
Resposta
A altura da imagem formada é 1,67 cm.
Alternativa A) 1,67 cm
Alternativa A) 1,67 cm