Uma lente convergente tem uma distância focal de 10 cm . Um objeto de 4 cm de altura é colocado a 30 cm da lente. Qual será a posição e o tamanho da imagem?
A) 30 cm do lado oposto da lente, 2 cm , invertida
B) 20 cm do lado oposto da lente, 3 cm , direita
C) 15 cm do lado oposto da lente, 2 cm , invertida
D) 10 cm do lado oposto da lente, 4 cm , direita

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma lente convergente com uma distância focal de 10 cm. Um objeto com 4 cm de altura está colocado a 30 cm da lente. Precisamos descobrir onde a imagem vai se formar e qual será o tamanho dela. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas básicas das lentes: a fórmula das lentes delgadas e a fórmula de ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que é:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • 110 = 130 + 1q é a distância focal da lente (10 cm),
  • 1q = 110 - 130 = 3 - 130 = 230 = 115 é a distância do objeto à lente (30 cm),
  • q = 15 cm é a distância da imagem à lente, que é o que queremos encontrar.
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Agora, vamos resolver para :
Então,
Isso significa que a imagem se forma a 15 cm do lado oposto da lente.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem usando a fórmula de ampliação, que é:
m = -qp = hiho
Onde:
  • m = -1530 = -0,5 é a ampliação,
  • hi = m times ho = -0,5 times 4 = -2 cm é a distância da imagem (15 cm),
  • é a distância do objeto (30 cm),
  • é a altura da imagem,
  • é a altura do objeto (4 cm).
Primeiro, calculamos a ampliação:
Agora, usamos a ampliação para encontrar a altura da imagem:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida.

Passo 4

Com base nos cálculos:
  • A imagem está a 15 cm do lado oposto da lente.
  • A altura da imagem é de -2 cm, o que significa que ela é invertida e tem metade do tamanho do objeto.

Resposta

A opção C) 15 cm do lado oposto da lente, 2 cm, invertida está correta.

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