Uma superficie convexa refratora com raio igual a 12 cm é constituida por um material com indice de refração igual a 2. Determine a posição da imagem de um objeto muito distante ( p infty ) conjugada por este sistema óptico. O meio em que o objeto se encontra é o ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma superfície convexa refratora com raio de 12 cm, feita de um material com índice de refração 2. Queremos descobrir onde vai ficar a imagem de um objeto que está bem longe (pra infinito) nesse sistema óptico. A gente vai usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente a Lei da Refração em Superfícies Esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona os índices de refração, as distâncias do objeto e da imagem, e o raio de curvatura da superfície refratora. A equação é:
n1p + n2q = n2 - n1R
Onde:
  • é o índice de refração do meio onde o objeto está (no caso, ar, que é 1).
  • é o índice de refração do material da superfície (2).
  • é a distância do objeto até a superfície (infinito aqui).
  • é a distância da imagem até a superfície (o que queremos encontrar).
  • é o raio de curvatura da superfície (12 cm).

Passo 3

Como o objeto está muito longe, praticamente 1infty = 0 . Isso significa que 0 + n2q = n2 - n1R vai ficar praticamente zero. Vamos simplificar a equação com essa informação:
Então a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos isolar n2q = n2 - n1R para descobrir a posição da imagem:
n2 cdot R = (n2 - n1) cdot q
Multiplicando ambos os lados por q = n2 cdot Rn2 - n1 :
Agora, isolando :

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
q = 2 cdot 122 - 1 = 241 = 24 cm

Resposta

A imagem do objeto está localizada a 24 cm da superfície refratora.

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