Uma superficie convexa refratora com raio igual a 12 cm é constituida por um material com indice de refração igual a 2. Determine a posição da imagem de um objeto muito distante (
) conjugada por este sistema óptico. O meio em que o objeto se encontra é o ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma superfície convexa refratora com raio de 12 cm, feita de um material com índice de refração 2. Queremos descobrir onde vai ficar a imagem de um objeto que está bem longe (pra infinito) nesse sistema óptico. A gente vai usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente a Lei da Refração em Superfícies Esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona os índices de refração, as distâncias do objeto e da imagem, e o raio de curvatura da superfície refratora. A equação é:
Onde:
-
é o índice de refração do meio onde o objeto está (no caso, ar, que é 1). -
é o índice de refração do material da superfície (2). -
é a distância do objeto até a superfície (infinito aqui). -
é a distância da imagem até a superfície (o que queremos encontrar). -
é o raio de curvatura da superfície (12 cm).
Passo 3
Como o objeto está muito longe, praticamente
. Isso significa que
vai ficar praticamente zero. Vamos simplificar a equação com essa informação:
Então a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para descobrir a posição da imagem:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na equação:
Resposta
A imagem do objeto está localizada a 24 cm da superfície refratora.