Um pequeno peixe tropical está no centro de um aquário esférico com diâmetro de 28,0 cm e totalmente preenchido de água.
a) Determine a posição aparente e a ampliaçăo do pelxo em relação a um observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da fina parede do aquário.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um peixe no centro de um aquário esférico com diâmetro de 28,0 cm, totalmente cheio de água. Queremos descobrir onde o observador fora do aquário verá o peixe (posição aparente) e quanto o peixe parece maior ou menor (ampliação). Para resolver isso, vamos usar os conceitos de refração da luz e a fórmula de ampliação.

Passo 2

Vamos começar calculando o raio do aquário. Como o diâmetro é 28,0 cm, o raio R = 28,0, cm2 = 14,0, cm é metade disso:

Passo 3

O peixe está no centro do aquário, então a distância do peixe até a superfície do aquário é igual ao raio, ou seja, 14,0 cm.

Passo 4

Para encontrar a posição aparente ( n2s' - n1s = n2 - n1R ) do peixe, usamos a fórmula da refração na interface entre a água e o ar:
Onde:
  • é o índice de refração da água ( )
  • é o índice de refração do ar ( )
  • é a distância real do objeto até a superfície ( )
  • é o raio do aquário ( )

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
1,00s' - 1,3314,0 = 1,00 - 1,3314,0
1s' - 1,3314,0 = -0,3314,0

Passo 6

Isolando 1s' = -0,3314,0 + 1,3314,0 :
1s' = 1,0014,0

Passo 7

Resolvendo para s' = 14,01,00 = 14,0, cm :
Isso significa que a posição aparente do peixe está a 14,0 cm do centro, ou seja, o mesmo lugar onde ele está na verdade.

Passo 8

Agora, vamos calcular a ampliação ( A = n2n1 cdot s's ) usando a fórmula:
A = 1,001,33 cdot 14,014,0 = 1,001,33 approx 0,75
Substituindo os valores:
Isso indica que o peixe parece aproximadamente 75% do seu tamanho real para o observador.

Resposta

A posição aparente do peixe está no mesmo ponto em que ele realmente está, ou seja, a 14,0 cm do centro. A ampliação do peixe é de aproximadamente 0,75, ou seja, ele parece 75% do seu tamanho real para o observador externo.

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