Um pequeno peixe tropical está no centro de um aquário esférico com diâmetro de
e totalmente preenchido de água.
a) Determine a posição aparente e a ampliaçăo do pelxo em relação a um observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da fina parede do aquário.
a) Determine a posição aparente e a ampliaçăo do pelxo em relação a um observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da fina parede do aquário.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um peixe no centro de um aquário esférico com diâmetro de 28,0 cm, totalmente cheio de água. Queremos descobrir onde o observador fora do aquário verá o peixe (posição aparente) e quanto o peixe parece maior ou menor (ampliação). Para resolver isso, vamos usar os conceitos de refração da luz e a fórmula de ampliação.
Passo 2
Vamos começar calculando o raio do aquário. Como o diâmetro é 28,0 cm, o raio
é metade disso:
Passo 3
O peixe está no centro do aquário, então a distância do peixe até a superfície do aquário é igual ao raio, ou seja, 14,0 cm.
Passo 4
Para encontrar a posição aparente (
) do peixe, usamos a fórmula da refração na interface entre a água e o ar:
Onde:
-
é o índice de refração da água ( ) -
é o índice de refração do ar ( ) -
é a distância real do objeto até a superfície ( ) -
é o raio do aquário ( )
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Isso significa que a posição aparente do peixe está a 14,0 cm do centro, ou seja, o mesmo lugar onde ele está na verdade.
Passo 8
Agora, vamos calcular a ampliação (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso indica que o peixe parece aproximadamente 75% do seu tamanho real para o observador.
Resposta
A posição aparente do peixe está no mesmo ponto em que ele realmente está, ou seja, a 14,0 cm do centro. A ampliação do peixe é de aproximadamente 0,75, ou seja, ele parece 75% do seu tamanho real para o observador externo.