Espelhos esféricos. Um objeto está sobre o eixo central de um espelho esférico. Determine a ampliação lateral .

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem um objeto posicionado no eixo central de um espelho esférico. A missão é descobrir a ampliação lateral desse espelho. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre espelhos esféricos, posições de objeto e imagem, além de usar a fórmula da ampliação lateral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em espelhos esféricos, a forma como a imagem é formada depende da posição do objeto em relação ao espelho. O eixo central é a linha que passa pelo centro do espelho e é perpendicular à sua superfície.

Passo 3

A ampliação lateral nos dá uma ideia de quanto a imagem é maior ou menor que o objeto. Ela é calculada pela relação entre a altura da imagem e a altura do objeto :

Passo 4

Para acharmos a ampliação lateral, precisamos também conhecer as distâncias do objeto e da imagem em relação ao espelho. Essas distâncias são chamadas de distância do objeto e distância da imagem .

Passo 5

Em espelhos esféricos, há uma relação conhecida como a equação do espelho:
Onde é a distância focal do espelho.

Passo 6

A ampliação lateral também está relacionada com essas distâncias pela fórmula:
O sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

Passo 7

Então, resumindo, para determinar a ampliação lateral , usamos a relação entre as distâncias do objeto e da imagem:

Resposta

A ampliação lateral é dada por:

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